Cara 2 Pembahasan Suku Banyak UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 576

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan suku banyak $ p(x)= ax^3 + bx^2 + a $ dengan $ a \neq 0 $. Jika $ x^2+nx+1 $ merupakan faktor $ p(x) $ , maka $ n = ... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan suku banyak : suku sejenis nilainya sama
Misalkan : $ ax^3 + bx^2 + cx + d = px^3 + qx^2+rx + t $
maka $ a = p , \, b = q, \, c = r \, $ dan $ d = t $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui suku banyak $ p(x)= ax^3 + bx^2 + a $ dengan $ a \neq 0 $ memiliki faktor $ x^2+nx+1 $ , sehingga faktor yang lainnya adalah $ (ax+a) $ agar jika dikalikan menghasilkan $ ax^3 $ dan $ a $. Berikut bentuk pemfaktorannya :
$\begin{align} ax^3 + bx^2 + a & = (x^2 + nx + 1)(ax+a) \\ ax^3 + bx^2 + a & = ax^3 + ax^2 + nax^2 + nax + ax + a \\ ax^3 + bx^2 + 0x + a & = ax^3 + (a + na)x^2 + ( na + a)x + a \end{align} $
-). Dari kesamaan di atas, maka suku-suku yang sejenis nilainya sama, misalkan kita pilih suku yang pangkat satu yaitu :
$\begin{align} (na + a)x & = 0x \\ na + a & = 0 \\ na & = -a \\ n & = -1 \end{align} $
Jadi, nilai $ n = -1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar