Pembahasan Teorema Sisa UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 576

Soal yang Akan Dibahas
Suku banyak $ P(x) = ax^5+x^4+bx^3+x^2+cx+d $ berturut-turut bersisa $ 3 $ dan $ -7 $ ketika dibagi $ x+1 $ dan $ x-1 $. Sisa pembagian $ P(x) $ oleh $ x $ adalah ...
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Teorema SISA :
Misalkan ada suku banyak $ f(x) $ jika dibagi $ x + a $ bersisa b, maka dapat ditulis $ f(-a) = b $. (Substitusikan akar dari pembaginya dan hasilnya adalah sisanya).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui suku banyak $ P(x) = ax^5+x^4+bx^3+x^2+cx+d $ berturut-turut bersisa $ 3 $ dan $ -7 $ ketika dibagi $ x+1 $ dan $ x-1 $ , dapat kita tulis dan susun persamaannya :
-). Pertama, $ P(x) $ dibagi $ (x+1) $ bersisa $ 3 $, artinya :
$\begin{align} P(-1) & = 3 \\ a.(-1)^5+(-1)^4+b.(-1)^3+(-1)^2+c.(-1)+d & = 3 \\ a.(-1) +1+b.(-1) +1 +c.(-1)+d & = 3 \\ -a + 1 - b +1 -c+d & = 3 \\ -a - b -c+d & = 1 \end{align} $
-). Kedua, $ P(x) $ dibagi $ (x-1) $ bersisa $ -7 $, artinya :
$\begin{align} P(1) & = -7 \\ a.(1)^5+(1)^4+b.(1)^3+(1)^2+c.(1)+d & = -7 \\ a +1+b +1 +c +d & = -7 \\ a + b + c+d & = -9 \end{align} $
*). Jumlahkan kedua persamaan yang kita peroleh :
$\begin{array}{cc} -a - b -c+d = 1 & \\ a + b + c+d = -9 & + \\ \hline 2d = -8 & \\ d = -4 & \end{array} $
*). Sisa pembagian $ P(x) $ oleh $ x $ yaitu sisa $ = P(0) $ :
$\begin{align} \text{Sisa } & = P(0) \\ & = a.0^5+0^4+b.0^3+0^2+c.0+d \\ & = d \\ & = -4 \end{align} $
Jadi, sisa $ P(x) $ dibagi $ x $ adalah $ -4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar