Pembahasan Suku Banyak UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 576

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan suku banyak $ p(x)= ax^3 + bx^2 + a $ dengan $ a \neq 0 $. Jika $ x^2+nx+1 $ merupakan faktor $ p(x) $ , maka $ n = ... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Suku banyak $ f(x) $ memiliki faktor $ g(x) $ , maka $ f(x) $ habis dibagi oleh $ g(x) $ atau sisanya nol.
*). Jika pembaginya berderajat dua , maka sisa pembagianya akan berderajat satu.
Berderajat satu artinya pangkat tertingginya satu, contoh : $ ax + b $
Berderajat dua artinya pangkat tertingginya dua, contoh : $ ax^2 + bx + c $
*). Salah satu cara pembagian pada suku banyak adalah "Cara Bersusun".
*). Persamaan suku banyak : suku sejenis nilainya sama
Misalkan : $ ax + b = px + q $ maka $ a = p $ dan $ b = q $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui suku banyak $ p(x)= ax^3 + bx^2 + a $ dengan $ a \neq 0 $ dan $ x^2+nx+1 $ merupakan faktor dari $ p(x) $, sehingga sisa pembagiannya adalah nol. Berikut pembagian cara bersusun :
 

*). Sisa pembagiannya adalah $ 0 $ , namun karena sisa pembagiannya berderajat satu maka sisanya dapat kita tulis menjadi sisa $ = 0x + 0 $. Sehingga kita peroleh :
Sisa pembagiannya $ = [-a-n(b-na)]x + [a-(b-na)] $ dan sisanya juga harus $ 0x + 0 $, artinya berlaku kesamaan :
$ [-a-n(b-na)]x + [a-(b-na)] = 0x + 0 $
Sehingga :
$\begin{align} [a-(b-na)] & = 0 \rightarrow (b-na) = a \\ [-a-n(b-na)] & = 0 \\ [-a-n(a)] & = 0 \\ -na & = a \\ n & = -1 \end{align} $
Jadi, nilai $ n = -1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar