Pembahasan Statistika SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika nilai rata-rata 15 bilangan adalah 268, nilai rata-rata 8 bilangan pertama adalah 250 dan nilai rata-rata dari bilangan ke-9 sampai ke-14 adalah 290, maka besarnya nilai ke-15 adalah ...
A). $ 100 \, $ B). $ 150 \, $ C). $ 180 \, $ D). $ 280 \, $ E). $ 570 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus Rata-rata berkelompok :
$ \, \, \, \, \, \, \, \overline{X}_{gb} = \frac{n_1.\overline{X}_1 + n_2.\overline{X}_2 + n_3.\overline{X}_3 + ...}{n_1 + n_2 + n_3 + ...} $
Keterangan :
$ \overline{X}_{gb} = \, $ rata-rata gabungan
$ \overline{X}_1 = \, $ rata-rata kelompok pertama
$ \overline{X}_2 = \, $ rata-rata kelompok kedua
$ \overline{X}_3 = \, $ rata-rata kelompok ketiga
$ n_1 = \, $ banyak anggota kelompok pertama
$ n_2 = \, $ banyak anggota kelompok kedua
$ n_3 = \, $ banyak anggota kelompok ketiga

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ \overline{X}_{gb} = 268 $
$ n_1 = 8 , \, \overline{X}_1 = 250 , \, n_2 = 6 $
$ \overline{X}_2 = 290 , \, n_3 = 1 , \, \overline{X}_3 = a $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} \overline{X}_{gb} & = \frac{n_1.\overline{X}_1 + n_2.\overline{X}_2 + n_3.\overline{X}_3}{n_1 + n_2 + n_3} \\ 268 & = \frac{8\times 250 + 6 \times 290 + 1 \times a}{8 + 6 + 1} \\ 268 & = \frac{2000 + 1740 + a}{15} \\ 15 \times 268 & = a + 3740 \\ 4020 & = a + 3740 \\ a & = 280 \end{align} $
Jadi, nilai ke-15 adalah $ 280 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar