Tampilkan postingan dengan label matipa unram 2018. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label matipa unram 2018. Tampilkan semua postingan

Pembahasan Lingkaran SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk B :
Keliling lingkaran yang berjari-jari 10 cm adalah 62,8 cm
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Nilai phi adalah hasil bagi keliling dengan diameter

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus keliling lingkaran :
Keliling lingkaran = $ 2\pi r $ atau K $ = \pi d $
Keterangan :
$ r = \, $ jari-jari
$ d = 2r = \, $ diameter
$ \pi = \frac{22}{7} $ atau $ \pi = 3,14 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Analisa kedua pernyataan :
-). Pernyataan pertama :
"Keliling lingkaran yang berjari-jari 10 cm adalah 62,8 cm" bernilai BENAR.
K $ = 2\pi r = 2 \times 3,14 \times 10 = 62,8 \, $ cm
-). Pernyataan kedua :
"Nilai phi adalah hasil bagi keliling dengan diameter" bernilai BENAR.
$ K = \pi d \rightarrow \pi = \frac{K}{d} $
-). Kedua pernyataan memiliki hubungan SEBAB-AKIBAT.
Sehingga pernyataannya bernilai BENAR-BENAR dan berhubungan, jawabannya A.
Jadi, pernyataan bernilai BENAR-BENAR berhubungan $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Bangun Datar SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk B :
Luas daerah belah ketupat ABCD adalah setengah dari hasil kali diagonal-diagonalnya
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Bangun datar belah ketupat diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan membagi dua sama panjang

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). RUmus luas belah ketupat :
Luas belah ketupat = $ \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 $
Keterangan :
$ d_1 = \, $ diagonal pertama
$ d_2 = \, $ diagonal kedua
*). Belah ketupat memiliki diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan membagi dua sama panjang

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Analisa kedua pernyataan :
-). Pernyataan pertama :
"Luas daerah belah ketupat ABCD adalah setengah dari hasil kali diagonal-diagonalnya" bernilai BENAR.
-). Pernyataan kedua :
"Bangun datar belah ketupat diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan membagi dua sama panjang " bernilai BENAR.
-). Kedua pernyataan memiliki hubungan SEBAB-AKIBAT.
Sehingga pernyataannya bernilai BENAR-BENAR dan berhubungan, jawabannya A.
Jadi, pernyataan bernilai BENAR-BENAR berhubungan $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Pertidaksamaan SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk B :
Pernyataan setiap $ x $ bilangan Cacah, $ x + 3 \geq 3 $ bernilai benar
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
Setiap $ x $ bilangan Cacah, $ x + 3 $ bilangan ganjil

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Himpunan bilangan Cacah = {0, 1, 2, 3, ...}

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Analisa kedua pernyataan :
-). Pernyataan pertama :
"Pernyataan setiap $ x $ bilangan Cacah, $ x + 3 \geq 3 $ bernilai benar" adalah TEPAT (BENAR).
Kita cek beberapa bilangan cacah :
$ \begin{align} x + 3 & \geq 3 \\ x = 0 \rightarrow 0 + 3 & \geq 3 \, \, \text{(BENAR)} \\ x = 1 \rightarrow 1 + 3 & \geq 3 \, \, \text{(BENAR)} \\ x = 2 \rightarrow 2 + 3 & \geq 3 \, \, \text{(BENAR)} \\ x = 3 \rightarrow 3 + 3 & \geq 3 \, \, \text{(BENAR)} \\ ......& \end{align} $
-). Pernyataan kedua :
"Setiap $ x $ bilangan Cacah, $ x + 3 $ bilangan ganjil " bernilai SALAH.
Contohnya kita ambil $ x = 1 \rightarrow x + 3 = 1 + 3 = 4 \, $ adalah bilangan genap.
Sehingga pernyataannya bernilai BENAR-SALAH, jawabannya D.
Jadi, pernyataan bernilai BENAR-SALAH $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Modus SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk B :
Nilai Modus dari data 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, adalah $ 5,5 $
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, $ SEBAB
5 dan 6 adalah data dengan frekuensi terbanyak.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Modus adalah nilai yang sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Analisa kedua pernyataan :
-). Pernyataan pertama :
"Nilai Modus dari data 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, adalah $ 5,5 $" bernilai SALAH karena modusnya adalah 5 dan 6.
-). Pernyataan kedua :
"5 dan 6 adalah data dengan frekuensi terbanyak." bernilai BENAR.
Sehingga pernyataannya bernilai SALAH-BENAR, jawabannya C.
Jadi, pernyataan bernilai SALAH-BENAR $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Sistem Aljabar SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Perhatikan gambar 3 timbangan yang homogen berikut!

Timbangan 1 dan 2 berisi bola, silinder, dan kubus dengan keseimbangan sempurna. Banyak bola, silinder, atau kubus yang dibutuhkan agar timbangan 3 seimbang adalah ...
1). 6 silinder
2). 5 silinder
3). 1 bola dan 2 silinder
4). 1 bola dan 2 kubus

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Pada kasus timbangan akan terjadi kesetaraan yang membentuk persamaan-persamaan yang bisa kita ubah menjadi model matematika (model aljabar).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Permisalannya :
$ x \, $ mewakili satu bola
$ y \, $ mewakili satu silinder
$ z \, $ mewakili satu kubus
*). Penyusunan persamaan yang terbentuk berdasarkan timbangan :
-). Timbangan pertama : $ y = 3x \, $ .....(i)
-). Timbangan kedua : $ z = 2y + x $ .....(ii)
-). Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$ z = 2y + x \rightarrow z = 2.3x + x = 6x + x = 7x $
*). Pada timbangan ketiga : $ 2z + x = .... ? $
-). Kasus pertama : $ 2z + x = 2z + x $
artinya sama juga dengan 1 bola dan 2 kubus.
Pernyataan (4) BENAR.
-). Kasus kedua, gunakan pers(ii) dan pers(i) :
$ \begin{align} 2z + x & = 2(2y + x) + x \\ & = 4y + 2x + x \\ & = 4y + 3x \\ & = 4y + y \\ & = 5y \end{align} $
artinya sama juga dengan 5 silinder.
Pernyataan (2) BENAR.
Sehingga yang BENAR pernyataan (2) dan (4), jawabannya C.
Jadi, yang BENAR pernyataan (2) dan (4) $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Sistem Persamaan SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Suatu kios fotokopi mempunyai dua jenis mesin masing-masing memiliki kemampuan cetak 4 rim/jam dan 2 rim/jam. Jika pada suatu hari jumlah kerja kedua mesin tersebut 10 jam dan menghasilkan 34 rim, mesin dengan kemampuan ...
1). 4 rim/jam bekerja selama 3 jam
2). 2 rim/jam bekerja selama 5 jam
3). 2 rim/jam bekerja selama 7 jam
4). 4 rim/jam bekerja selama 7 jam

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, bisa menggunakan metode gabungan yaitu eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Permisalannya :
$ x = \, $ lama kerja mesin pertama
$ y = \, $ lama kerja mesin kedua
*). Menyusun sistem persamaannya :
-). Persamaan pertama : kedua mesin berkerja 10 jam
$ x + y = 10 \, $ .....(i)
-). Persamaan kedua : Keduanya menghasilkan 34 rim
$ 4x + 2y = 34 \rightarrow 2x + y = 17 \, $ ......(ii)
*). Eliminasi kedua persamaan :
$ \begin{array}{cc} 2x + y = 17 & \\ x + y = 10 & - \\ \hline x = 7 & \end{array} $
Pers(i): $ x + y = 10 \rightarrow 7 + y = 10 \rightarrow y = 3 $.
Kita peroleh $ x = 7 $ dan $ y = 3 $.
Artinya mesin 4 rim bekerja 7 jam dan mesin 2 rim bekerja 3 jam.
Sehingga pernyataan (4) yang BENAR, jawabannya D.
Jadi, nilai $ x = 7 $ dan $ y = 3 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Integral SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $ y = 4 - x^2 $ , $ y = 3x $ , sumbu Y, dan $ x = 2 $ adalah .... satuan luas.
1). $ 3 $
2). $ 4 $
3). $ 6 $
4). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas daerah yang dibatasi dua kurva :
Misalkan ada suatu daerah dibatasi oleh kurva $ f(x) $ dan $ g(x) $ pada interval $ a \leq x \leq b $, maka luas daerahnya yaitu :
Luas $ = \int \limits_a^b [f(x) - g(x)] dx $
(Kurva atas kurangkan kurva bawah)
*). RUmus integral dasar :
$ \int a dx = ax + c $
$ \int ax^n dx = nax^{n-1} + c $
*). Rumus integral tentu :
$ \int \limits_a^b f(x) dx = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Daerah yang dibatasi oleh kurva $ y = 4 - x^2 $ , $ y = 3x $ , sumbu Y, dan $ x = 2 $ nampak seperti daerah A dan B di bawah ini.
 
*). Menentukan titik potong kedua kurva $ y = 4 - x^2 $ dan $ y = 3x $ :
$\begin{align} y & = y \\ 3x & = 4 - x^2 \\ x^2 + 3x - 4 & = 0 \\ (x+4)(x-1) & = 0 \\ x = -4 \vee x & = 1 \end{align} $
*). Menentukan luas daerah A dan B
$\begin{align} \text{Luas A } & = \int \limits_0^1 [(4-x^2)-(3x)] dx \\ & = \int \limits_0^1 (-x^2 -3x + 4) dx \\ & = [-\frac{1}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x]_0^1 \\ & = [-\frac{1}{3}.1^3 - \frac{3}{2}.1^2 + 4.1]- [-\frac{1}{3}.0^3 - \frac{3}{2}.0^2 + 4.0] \\ & = [-\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 4 ]- [0] \\ & = -\frac{2}{6} - \frac{9}{6} + \frac{24}{6} = \frac{13}{6} \\ \text{Luas B } & = \int \limits_1^2 [(3x) - (4-x^2)] dx \\ & = \int \limits_1^2 [x^2 + 3x - 4] dx \\ & = [\frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 4x]_1^2 \\ & = [\frac{1}{3}.2^3 + \frac{3}{2}.2^2 - 4.2]- [\frac{1}{3}.1^3 + \frac{3}{2}.1^2 - 4.1] \\ & = [\frac{8}{3} + 6 - 8]- [\frac{1}{3} + \frac{3}{2} - 4 ] \\ & = \frac{8}{3} -2- \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 4 \\ & = \frac{7}{3} - \frac{3}{2} + 2 \\ & = \frac{14}{6} - \frac{9}{6} + \frac{12}{6} = \frac{17}{6} \end{align} $
*). Luas total daerahnya :
$\begin{align} \text{Luas total } & = \text{Luas A } + \text{Luas B } \\ & = \frac{13}{6} + \frac{17}{6} \\ & = \frac{30}{6} = 5 \end{align} $
Luas totalnya adalah 5 SL, pernyataan (4) yang BENAR, jawabannya D.
Jadi, luas daerah yang terbentuk adalah $ 5 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Persamaan Kuadrat SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Akar-akar persamaan $ x^2 + (2a-3)x + 18 = 0 $ adalah $ p $ dan $ q $. Jika $ p = 2q $ , untuk $ p > 0 , \, q > 0 $ . Nilai $ a - 1 = ... $
1). $ -2 $
2). $ -3 $
3). $ 4 $
4). $ -4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat $ ax^2+bx+c=0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
-). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ x^2 + (2a-3)x + 18 = 0 $ dengan akar-akar $ p $ dan $ q $
diketahui juga $ p = 2q $
*). Operasi akar-akar :
$ x_1.x_2 = \frac{c}{a} \rightarrow p.q = 18 \, $ .....(i)
$ x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \rightarrow p+q = -(2a - 3) \, $ .....(ii)
*). Substitusi $ p = 2q $ ke pers(i) :
$\begin{align} p.q & = 18 \\ 2q.q & = 18 \\ q^2 & = 9 \\ q & = \pm 3 \end{align} $
Karena $ q > 0 $ , maka $ q = 3 $ yang memenuhi.
Nilai $ p = 2q = 2.3 = 6 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} p+q & = -(2a - 3) \\ 6 + 3 & = - 2a + 3 \\ 6 & = - 2a \\ a & = -3 \end{align} $
Nilai $ a - 1 = -3 - 1 = -4 $ , Sehingga yang benar pernyataan (4), jawabannya D.
Jadi, nilai $ a - 1 = -4 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Fungsi Invers SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Jika invers fungsi $ f(x) $ adalah $ f^{-1} (x) = \frac{2x}{3-x} $ , maka ....
1). $ f(1) = 1 $
2). $ f(2) = \frac{3}{2} $
3). $ f(3) = \frac{9}{5} $
4). $ f(4) = 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Inver bentuk pecahan :
$ g(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \rightarrow g^{-1} (x) = \frac{dx - b}{-cx + a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ dengan invers fungsi :
$\begin{align} f^{-1} (x) & = \frac{2x}{3-x} \\ f^{-1} (x) & = \frac{2x + 0}{-x + 3} = \frac{ax+b}{cx+d} \\ [f^{-1} (x)]^{-1} & = \frac{3x - 0}{-(-x) + 2} = \frac{dx - b}{-cx +a} \\ f(x) & = \frac{3x}{x+2} \end{align} $
*). Cek setiap pernyataan :
Pernyataan 1). $ f(1) = 1 $ ?
$ f(1) = \frac{3.1}{1+2} = \frac{3}{3} = 1 $ (BENAR)
Pernyataan 2). $ f(2) = \frac{3}{2} $ ?
$ f(2) = \frac{3.2}{2+2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $ (BENAR)
Pernyataan 3). $ f(3) = \frac{9}{5} $ ?
$ f(3) = \frac{3.3}{3+2} = \frac{9}{5} $ (BENAR)
Pernyataan 4). $ f(4) = 2 $ ?
$ f(4) = \frac{3.4}{4+2} = \frac{12}{6} = 2 $ (BENAR)
Semua pernyataan BENAR, sehingga jawabannya E.
Jadi, semua pernyataannya BENAR $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi Invers SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C :
Jika invers fungsi $ f(x) $ adalah $ f^{-1} (x) = \frac{2x}{3-x} $ , maka ....
1). $ f(1) = 1 $
2). $ f(2) = \frac{3}{2} $
3). $ f(3) = \frac{9}{5} $
4). $ f(4) = 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi Invers :
$ y = f(x) \Leftrightarrow x = f^{-1} (y) $
*). Sifat fungsi invers :
$ [f^{-1} (x) ]^{-1} = f(x) $
(Fungsi bentuk invers diinverskan lagi maka inversnya hilang atau kembali ke fungsi awal).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ dengan invers fungsi :
$\begin{align} f^{-1} (x) & = \frac{2x}{3-x} \\ y & = \frac{2x}{3-x} \\ y(3-x) & = 2x \\ 3y - xy & = 2x \\ xy + 2x & = 3y \\ x(y + 2) & = 3y \\ x & = \frac{3y}{y+2} \\ f(x) & = \frac{3x}{x+2} \end{align} $
*). Cek setiap pernyataan :
Pernyataan 1). $ f(1) = 1 $ ?
$ f(1) = \frac{3.1}{1+2} = \frac{3}{3} = 1 $ (BENAR)
Pernyataan 2). $ f(2) = \frac{3}{2} $ ?
$ f(2) = \frac{3.2}{2+2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $ (BENAR)
Pernyataan 3). $ f(3) = \frac{9}{5} $ ?
$ f(3) = \frac{3.3}{3+2} = \frac{9}{5} $ (BENAR)
Pernyataan 4). $ f(4) = 2 $ ?
$ f(4) = \frac{3.4}{4+2} = \frac{12}{6} = 2 $ (BENAR)
Semua pernyataan BENAR, sehingga jawabannya E.
Jadi, semua pernyataannya BENAR $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Barisan SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui suatu deret aritmetika yang memenuhi $ U_3 + U_9 + U_{11} = 75 $. Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka $ U_{43} = ... $
A). $ 118 \, $ B). $ 218 \, $ C). $ 138 \, $ D). $ 132 \, $ E). $ 131 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika :
$ \, \, \, \, \, \, U_n = a + (n-1)b $
Keterangan :
$ U_n = \, $ suku ke-$n$
$ a = \, $ suku pertama
$ b = \, $ beda
*). Jika suku terakhir adalah suku ke-$n$, maka suku tengahanya adalah suku ke-$ \frac{n+1}{2} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan :
-). Persamaan pertama :
$\begin{align} U_3 + U_9 + U_{11} & = 75 \\ (a + 2b) + (a + 8b) + (a + 10b) & = 75 \\ 3a + 20b & = 75 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
-). Persamaan kedua :
Ada 43 suku, sehingga suku tengahnya suku ke $ \frac{43+1}{2} = 22 $.
$\begin{align} U_t & = 68 \\ U_{22} & = 68 \\ a + 21b & = 68 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \\ a & = 68 - 21b \end{align} $
*). Substitusi pers(ii) ke pers(i) :
$\begin{align} 3a + 20b & = 75 \\ 3(68 - 21b) + 20b & = 75 \\ 204 - 63b + 20b & = 75 \\ 204 - 43b & = 75 \\ 43b & = 129 \\ b & = 3 \end{align} $
Pers(ii): $ a = 68 - 21b = 68 - 21 \times 3 = 5 $
*). Menentukan suku ke-43 :
$\begin{align} U_{43} & = a + 42b \\ & = 5 + 42 \times 3 \\ & = 5 + 126 \\ & = 131 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_{43} = 131 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Peluang SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah ...
A). $ \frac{1}{60} \, $ B). $ \frac{1}{30} \, $ C). $ \frac{1}{15} \, $ D). $ \frac{1}{10} \, $ E). $ \frac{1}{5} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus peluang kejadian A : $ P(A) $
$ \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ n(A) = \, $ banyak kejadian yang diharapkan
$ n(S) = \, $ semua kumungkinan yang terjadi.
*). Jika ada $ n $ orang duduk berjajar, maka banyak susunan duduk ada $ n!$.
*). Faktorial :
$ n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1 $
Contoh :
$ 3! = 3.2.1 = 6 $
$ 4! = 4.3.2.1 = 24 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ n (S) $ :
Ada 6 orang duduk berjajar, total susunan duduk :
$ n(S) = 6! = 6.5.4.3.2.1 $
*). Misalkan A = kejadian 3 perempuan duduk berdampingan
*). Menentukan kejadian yang diharapkan $ n(A) $ :
-). Agar 3 perempuan berdampingan, kita blok 3 tempat untuk 3 perempuan tersebut (kita anggap menjadi satu), sehingga sekarang ada 3 laki-laki dan 1 blok perempuan (terhitung 4 orang saja) dengan banyak susunan $ 4! $.
-). 3 perempuan yang diblok tadi juga bisa kita acak lagi susunannya yaitu ada $ 3! $ cara.
-). total kejadian A : $ n(A) = 4!. 3! $
-). Berikut contoh susunannya :
$ \begin{array}{|c|ccc|c|c|} \hline L_1&P_1&P_2&P_3&L_2&L_3 \\ \hline \end{array} $
$ \begin{array}{|c|ccc|c|c|} \hline L_2&P_1&P_2&P_3&L_1&L_3 \\ \hline \end{array} $
dan lainnya sebanyak $ 4!.3! $
*). Menentukan peluangnya :
$\begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} \\ & = \frac{4!.3!}{6!} \\ & = \frac{4.3.2.1.3.2.1}{6.5.4.3.2.1} \\ & = \frac{1}{5} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{1}{5} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Cara 2 Pembahasan Limit SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Nilai dari $ \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 3x}{x^3 + 2x^2-15x} = ... $
A). $ \frac{1}{3} \, $ B). $ \frac{1}{6} \, $ C). $ \frac{1}{7} \, $ D). $ \frac{1}{8} \, $ E). $ \frac{1}{9} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Terapan turunan pada limit bentuk $ \frac{0}{0} $
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} $ memiliki solusi $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f^\prime (x)}{g^\prime (x)} $
*). Turunan fungsi aljabar :
$ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
$ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n a x^{n-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan limitnya dengan turunan :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 3x}{x^3 + 2x^2-15x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{2x - 3}{3x^2 + 4x - 15} \\ & = \frac{2.3 - 3}{3.3^2 + 4.3 - 15} \\ & = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ \frac{1}{8} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Limit SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Nilai dari $ \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 3x}{x^3 + 2x^2-15x} = ... $
A). $ \frac{1}{3} \, $ B). $ \frac{1}{6} \, $ C). $ \frac{1}{7} \, $ D). $ \frac{1}{8} \, $ E). $ \frac{1}{9} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Salah satu cara menyelesaikan limit yaitu dengan metode pemfaktoran.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan limitnya :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 3x}{x^3 + 2x^2-15x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x(x-3)}{x(x^2 + 2x -15)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x(x-3)}{x(x+5)(x-3)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{1}{(x+5)} \\ & = \frac{1}{3 + 5} = \frac{1}{8} \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ \frac{1}{8} . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Fungsi SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi kuadrat : $ f(x) = 2x^2 - 7x - 4 $ . Titik potong grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah ...
A). $(-\frac{1}{2}, 0 ) , \, (4,0), \, $ dan $ (0, -4) $
B). $(-1, 0 ) , \, (2,0), \, $ dan $ (0, -4) $
C). $(-1, 0 ) , \, (2,0), \, $ dan $ (0, 4) $
D). $(-\frac{1}{2}, 0 ) , \, (4,0), \, $ dan $ (0, 4) $
E). $(-\frac{1}{2}, 0 ) , \, (-4,0), \, $ dan $ (0, -4) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Misalkan ada fungsi $ y = f(x) $ ,
-). Titik potong sumbu X, substitusi $ y = 0 $
-). Titik potong sumbu Y, substitusi $ x = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui fungsi $ y = f(x) = 2x^2 - 7x - 4 $
*). Menentukan titik potong sumbu X, substitusi $ y = 0 $
$\begin{align} y & = 2x^2 - 7x - 4 \\ 0 & = 2x^2 - 7x - 4 \\ 0 & = (2x + 1)(x - 4) \\ \, \, \, & 2x + 1 = 0 \vee x - 4= 0 \\ \, \, \, & x = -\frac{1}{2} \vee x = 4 \end{align} $
Sehingga titik potong sumbu X yaitu $ (-\frac{1}{2} , 0) $ dan $ (4,0) $
*). Menentukan titik potong sumbu Y, substitusi $ x = 0 $
$\begin{align} y & = 2x^2 - 7x - 4 \\ y & = 2.0^2 - 7.0 - 4 \\ y & = - 4 \end{align} $
Sehingga titik potong sumbu Y yaitu $ (0,-4) $.
Jadi, titik potongnya adalah $ (-\frac{1}{2} , 0) , (4,0) $ dan $ (0,-4) . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Program Linier Dua SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Luas daerah parkir 1.760 m$^2$ . Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m$^2$ dan mobil besar 20 m$^2$. Daya tampung maksimum area parkir 200 mobil. Biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00 per jam dan mobil besar Rp. 2.000,00 per jam. Jika dalam satu jam tersisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang. Penghasilan maksimum tempat parkir adalah ....
A). Rp. 260.000,00
B). Rp. 176.000,00
C). Rp. 240.000,00
D). Rp. 300.000,00
E). Rp. 380.000,00

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan program linear :
1). Buat model matematikanya
2). Buat daerah himpunan penyelesaiannya (DHP)
3). Tentukan titik pojok DHP nya
4). Substitusikan semua titik pojoknya ke fungsi tujuannya :
-). Nilai maksimum berarti nilai terbesar fungsi tujuannya
-). Nilai minimum berarti nilai terkecil fungsi tujuannya

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Misalkan :
$ x = \, $ banyak mobil kecil
$ y = \, $ banyak mobil besar
*).Menyusun model matematikanya :
-). Fungsi kendala/batasan :
I). $ 4x + 20y \leq 1760 \rightarrow x + 5y \leq 440 \rightarrow (0, 88) $ dan $ (440, 0) $
II). $ x + y \leq 200 \rightarrow (0, 200) $ dan $ (200, 0) $
III). $ x \geq 0 $ dan $ y \geq 0 $ .
-). Fungsi tujuan : $ f(x,y) = 1000x + 2000 y $
-). Gambar DHP nya :
 
*). Menentukan titik pojok pada DHP :
A(200 , 0) , C(0,88)
Titik B : eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} x + 5y = 440 & \\ x + y = 200 & - \\ \hline 4y = 240 & \\ y = 60 & \end{array} $
Pers(ii) : $ x + y = 200 \rightarrow x + 60 = 200 \rightarrow x = 140 $
Sehingga titik $ B(140, 60) $
*).Substitusikan semua titik pojoknya ke fungsi tujuannya : $ f(x,y) = 1000x + 2000 y $
$\begin{align} A(200,0) \rightarrow f & = 1000 \times 200 + 2000 \times 0 = 200.000 \\ B(140,60) \rightarrow f & = 1000 \times 140 + 2000 \times 60 = 260.000 \\ C\left( 0,88 \right) \rightarrow f & = 1000 \times 0 + 2000 \times 88 = 176.000 \end{align} $
Jadi, pendapatan maksimumnya adalah Rp260.000 $ . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Program Linier SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama USD 150,00 dan kelas ekonomi USD 100,00. Tempat duduk kelas utama yang harus terisi supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat jumlah penumpang pesawat mencapai maksimum adalah ...
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 15 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan program linear :
1). Buat model matematikanya
2). Buat daerah himpunan penyelesaiannya (DHP)
3). Tentukan titik pojok DHP nya
4). Substitusikan semua titik pojoknya ke fungsi tujuannya :
-). Nilai maksimum berarti nilai terbesar fungsi tujuannya
-). Nilai minimum berarti nilai terkecil fungsi tujuannya

$\clubsuit $ Pembahasan
$\spadesuit \, $ Model matematika
Misal : Utama = $ x $ dan ekonomi = $ y $
Kapasitas : $ x + y \leq 48 \rightarrow (0,48), \, (48,0) $
Bagasi : $ 60x+20y \leq 1440 \rightarrow 3x + y \leq 72 \rightarrow (0,72), \, (24,0) $
Fungsi tujuan : $ z = 150x+100y $
$\spadesuit \, $ Menentukan titik potong kedua garis
$\begin{array}{cc} 3x + y = 72 & \\ x + y = 48 & - \\ \hline 2x = 24 & \\ x = 12 & \end{array} $
pers(i) : $ x+y =48 \rightarrow 12 + y = 48 \rightarrow y = 36 $
 
$\spadesuit \, $ Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuan
$A(24,0) \rightarrow z = 150 \times 24 + 100 \times 0 = 3.600 $
$B(12,36) \rightarrow z = 150 \times 12 + 100 \times 36 = 5.400 $
$C(0,48) \rightarrow z = 150 \times 0 + 100 \times 48 = 4.800 $
Sehingga pendapatan maksimumnya adalah USD 5.400 saat penjualan kelas utama sebanyak 12 tiket dan kelas ekonomi sebanyak 36 tiket.
Jadi, jumlah penumpang kelas utama sebanyak 12 orang. $ \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Logika SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
DIketahui premis-premis berikut :
I. Jika ada kerusakan mesin maka mobil tidak dapat bergerak
II. Mobil dapat bergerak
Kesimpulan yang sah dari dua premis di atas adalah ...
A). TIdak ada kerusakan pada mobil
B). Ada kerusakan mobil
C). Masih banyak bahan bakar
D). Tidak ada kerusakan roda
E). Ada kerusakan pada mobil

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Modus Tollens untuk menarik kesimpulan :
Bentuk pertama :
$ \begin{align} p \Rightarrow q & \\ \sim q & \\ \hline \therefore \, \, \, \, \sim p \end{align} $
Bentuk kedua :
$ \begin{align} p \Rightarrow \sim q & \\ q & \\ \hline \therefore \, \, \, \, \sim p \end{align} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui premis-premis :
I. Jika $\underbrace{\text{ada kerusakan mesin}}_{p} \, $ maka $ \underbrace{\text{mobil tidak dapat bergerak}}_{\sim q}$
II. $\underbrace{\text{Mobil dapat bergerak}}_{q} $
-). Dapat kita susun menjadi :
I). $ p \Rightarrow \sim q $
II). $ q $
-). Kesimpulannya : $ \sim p $ berdasarkan modus tollens.
$ \sim p \, $ dibaca "tidak ada kerusakan mesin mobil"
Jawaban yang cocok adalah option A.
Jadi, kesimpulannya "tidak ada kerusakan mesin"$. \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Eksponen SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ y + x $ jika $ \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^{2x+1} = \left( \frac{6}{5} \right) ^y $ adalah ...
A). $ 16 \, $ B). $ 26 \, $ C). $ 23 \, $ D). $ 17 \, $ E). $ 18 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan Eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Memodifikasi persamaanya :
$\begin{align} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^{2x+1} & = \left( \frac{6}{5} \right)^y \\ \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^{2x+1} & = \left( 1 + \frac{1}{5} \right)^y \end{align} $
*). Dari kesamaan kita peroleh :
$ x = 5 \, $ dan $ y = 2x + 5 = 2 \times 5 + 1 = 11 $
*). Menentukan nilai $ y + x $ :
$\begin{align} y + x & = 11 + 5 = 16 \end{align} $
Jadi, nilai $ y + x = 16 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:

Pembahasan Deret Geometri SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jumlah geometri tak hingga deret $ 8 + \frac{16}{3} + \frac{32}{9} + ... $ adalah ...
A). $ 46 \, $ B). $ 14,5 \, $ C). $ 19,2 \, $ D). $ 18 \, $ E). $ 24 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus jumlah tak hingga deret geometri :
$ \, \, \, \, \, \, S_\infty = \frac{a}{1-r} $
Keterangan :
$ a = \, $ suku pertama
$ r = \, $ rasio $ = \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = ... $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui deret geometri tak hingga :
$ 8 + \frac{16}{3} + \frac{32}{9} + ... $
$ a = 8 $ , $ r = \frac{u_2}{u_1} = \frac{\frac{16}{3}}{8} = \frac{2}{3} $
*). Menentukan jumlah deret tak hingganya :
$\begin{align} 8 + \frac{16}{3} + \frac{32}{9} + ... & = S_\infty \\ & = \frac{a}{1-r} \\ & = \frac{8}{1- \frac{2}{3}} \\ & = \frac{8}{\frac{1}{3}} = 8.3 = 24 \end{align} $
Jadi, total jumlahnya adalah $ 24 . \, \heartsuit $

Diposting oleh Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)