Cara 2 Pembahasan Barisan Simak UI 2018 Matematika Dasar kode 632

Soal yang Akan Dibahas
Sembilan buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 153. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, jumlah deret yang baru adalah ...
A). $ 267 \, $ B). $ 279 \, $ C). $ 289 \, $ D). $ 315 \, $ E). $ 349 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n $ barisan aritmetika :
$ \, \, \, \, \, \, \, \, U_n = a + (n-1)b $
Keterangan :
$ a = U_1 = \, $ suku pertama
$ b = \, $ beda

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan barisan aritmetikanya :
$a-4b, a-3b, \, a-2b, \, a-b, \, a , \, a+b, \, a+2b, \, a+3b , \, a + 4b $
$\clubsuit \, $ Menentukan nilai $ a $
$\begin{align} \text{jumlah 9 sukunya } & = 153 \\ (a-4b) + (a-3b)+(a-2b)+(a-b)+a & \\ +(a+b)+(a+2b)+(a+3b) + (a+4b) & = 153 \\ 9a & = 153 \\ a & = \frac{153}{9} \\ a & = 17 \end{align} $
*). Catatan : nilai $ a $ akan langsung kita peroleh jika banyak suku ganjil seperti pada soal ini.
$\clubsuit \, $ Di setiap dua suku berurutan di barisan tersebut disisipkan rata-rata kedua suku tersebut, diperoleh barisan baru :
$ u_1 $ , $ \frac{u_1 + u_2}{2} $ , $ u_2 $ , $ \frac{u_2 + u_3}{2} $ , $ u_3 $ , $ \frac{u_3 + u_4}{2} $ , $ u_4 $ , $ \frac{u_4 + u_5}{2} $ , $ u_5 $ , $ \frac{u_5 + u_6}{2} $ , $ u_6 $ , $ \frac{u_6 + u_7}{2} $ , $ u_7 $ , $ \frac{u_7 + u_8}{2} $ , $ u_8 $ , $ \frac{u_8 + u_9}{2} $ , $ u_9 $.
Diubah dalam bentuk $ a \, $ dan $ b \, $ :
$a-4b, \, \frac{2a-7b}{2} , a-3b, \, \frac{2a-5b}{2} , \, a-2b, \, \frac{2a-3b}{2} , \, a-b, \, \frac{2a-b}{2}, \, a , $
$ \frac{2a+b}{2} , \, a+b, \, \frac{2a+3b}{2} , \, a+2b, \, \frac{2a + 5b}{2} , \, a+3b , \, \frac{2a + 7b}{2} , \, a+4b $
$\clubsuit \, $ Menentukan jumlah barisan barunya
$\begin{align} \text{jumlah } & = (a-4b)+ \frac{2a-7b}{2} + (a-3b)+\frac{2a-5b}{2} \\ & +(a-2b) +\frac{2a-3b}{2} + (a-b)+\frac{2a-b}{2} + a \\ & +\frac{2a+b}{2} + (a+b) +\frac{2a+3b}{2} + (a+2b) \\ & +\frac{2a + 5b}{2}+(a+3b) + \frac{2a + 7b}{2} +( a+4b ) \\ & = 17a \\ & = 17 \times 17 \\ & = 289 \end{align} $
Jadi, jumlah deret yang baru adalah $ 289 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar