Soal yang Akan Dibahas
Sembilan buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 153. Jika pada
setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku
tersebut, jumlah deret yang baru adalah ...
A). $ 267 \, $ B). $ 279 \, $ C). $ 289 \, $ D). $ 315 \, $ E). $ 349 $
A). $ 267 \, $ B). $ 279 \, $ C). $ 289 \, $ D). $ 315 \, $ E). $ 349 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jumlah $ n \, $ suku pertama barisan aritmetika yang diketahui suku tengah : $ s_n = n . u_t \, $ , dengan $ n \ $ menyatakan banyak suku dan $ u_t \, $ adalah suku tengah.
*). Suatu barisan memiliki suku tengah jika banyak suku ganjil.
*). Jumlah $ n \, $ suku pertama barisan aritmetika yang diketahui suku tengah : $ s_n = n . u_t \, $ , dengan $ n \ $ menyatakan banyak suku dan $ u_t \, $ adalah suku tengah.
*). Suatu barisan memiliki suku tengah jika banyak suku ganjil.
$\clubsuit $ Pembahasan
(belum di edit)
*). Barisan awalnya :
$ u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6, u_7, u_8, u_9 $
suku tengahnya adalah $ u_t = u_5 $.
*). Jumlah 9 bilangan pertama adalah 153 :
$\begin{align} S_n & = n . u_t \\ S_9 & = 9 . u_5 \\ 153 & = 9. u_5 \\ u_5 & = 17 \end{align} $
*). setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, barisannya yaitu :
$ u_1 $ , $ \frac{u_1 + u_2}{2} $ , $ u_2 $ , $ \frac{u_2 + u_3}{2} $ , $ u_3 $ , $ \frac{u_3 + u_4}{2} $ , $ u_4 $ , $ \frac{u_4 + u_5}{2} $ , $ u_5 $ , $ \frac{u_5 + u_6}{2} $ , $ u_6 $ , $ \frac{u_6 + u_7}{2} $ , $ u_7 $ , $ \frac{u_7 + u_8}{2} $ , $ u_8 $ , $ \frac{u_8 + u_9}{2} $ , $ u_9 $.
-). Sekarang ada 17 suku baru yang membentuk barisan aritmetika juga dengan suku tengahnya adalah $ u_t = u_5 $ juga yaitu $ u_t = u_5 = 17 $.
*). Total jumlah barisan barunya adalah jumlah 17 suku dengan $ u_t = 17 $ :
$\begin{align} S_n & = n \times U_t \\ S_{17} & = 17 \times 17 \\ & = 289 \end{align} $
*). Catatan : Cara ini hanya berlaku untuk banyak suku ganjil sesuai syarat suku tengah.
Jadi, jumlah deret yang baru adalah $ 289 . \, \heartsuit $
(belum di edit)
*). Barisan awalnya :
$ u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6, u_7, u_8, u_9 $
suku tengahnya adalah $ u_t = u_5 $.
*). Jumlah 9 bilangan pertama adalah 153 :
$\begin{align} S_n & = n . u_t \\ S_9 & = 9 . u_5 \\ 153 & = 9. u_5 \\ u_5 & = 17 \end{align} $
*). setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku tersebut, barisannya yaitu :
$ u_1 $ , $ \frac{u_1 + u_2}{2} $ , $ u_2 $ , $ \frac{u_2 + u_3}{2} $ , $ u_3 $ , $ \frac{u_3 + u_4}{2} $ , $ u_4 $ , $ \frac{u_4 + u_5}{2} $ , $ u_5 $ , $ \frac{u_5 + u_6}{2} $ , $ u_6 $ , $ \frac{u_6 + u_7}{2} $ , $ u_7 $ , $ \frac{u_7 + u_8}{2} $ , $ u_8 $ , $ \frac{u_8 + u_9}{2} $ , $ u_9 $.
-). Sekarang ada 17 suku baru yang membentuk barisan aritmetika juga dengan suku tengahnya adalah $ u_t = u_5 $ juga yaitu $ u_t = u_5 = 17 $.
*). Total jumlah barisan barunya adalah jumlah 17 suku dengan $ u_t = 17 $ :
$\begin{align} S_n & = n \times U_t \\ S_{17} & = 17 \times 17 \\ & = 289 \end{align} $
*). Catatan : Cara ini hanya berlaku untuk banyak suku ganjil sesuai syarat suku tengah.
Jadi, jumlah deret yang baru adalah $ 289 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.