Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Rata-rata tiga bilangan adalah 10 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil dan 8 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar. Jika median ketiga bilangan tersebut adalah 14, maka ...
(1). jangkauannya adalah 18
(2). variansinya adalah 84
(3). jumlahnya adalah 36
(4). simpangan rata-ratanya adalah $ \frac{20}{3} $
Rata-rata tiga bilangan adalah 10 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil dan 8 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar. Jika median ketiga bilangan tersebut adalah 14, maka ...
(1). jangkauannya adalah 18
(2). variansinya adalah 84
(3). jumlahnya adalah 36
(4). simpangan rata-ratanya adalah $ \frac{20}{3} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus hitungan pada statistika :
-). Jangkauan = nilai terbesar $ - $ nilai terkecil
-). Variansi data sampel :
$ V = \frac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + ... + (x_n - \overline{x})^2}{n-1} $
-). Simpangan rata-rata :
$ SR = \frac{|x_1-\overline{x}| + |x_2-\overline{x}| + ... + |x_n-\overline{x}| }{n} $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data atau banyak nilai
$ \overline{x} = \, $ rata-rata
$ x_1 = \, $ nilai pertama
$ x_2 = \, $ nilai kedua
$ |a| = \, $ nilai mutlak dari $ a $ (selalu positif)
*). Rumus hitungan pada statistika :
-). Jangkauan = nilai terbesar $ - $ nilai terkecil
-). Variansi data sampel :
$ V = \frac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + ... + (x_n - \overline{x})^2}{n-1} $
-). Simpangan rata-rata :
$ SR = \frac{|x_1-\overline{x}| + |x_2-\overline{x}| + ... + |x_n-\overline{x}| }{n} $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data atau banyak nilai
$ \overline{x} = \, $ rata-rata
$ x_1 = \, $ nilai pertama
$ x_2 = \, $ nilai kedua
$ |a| = \, $ nilai mutlak dari $ a $ (selalu positif)
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilainya $ a, b, c $ yang sudah diurutkan.
*). Menyusun persamaannya :
-). Persamaan pertama : Rata-rata tiga bilangan adalah 10 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil
$ \frac{a+b+c}{3} = a + 10 \, $ .....(i)
-). Persamaan kedua : Rata-rata tiga bilangan adalah 8 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar
$ \frac{a+b+c}{3} = c - 8 \, $ .....(ii)
-). Median = 14 artinya $ b = 14 $
*). Dari pers(i) dan pers(ii) :
$ a + 10 = c - 8 \rightarrow c = a + 18 \, $ .....(iii)
*). Pers(i) beserta $ b = 14 $ dan pers(iii) :
$\begin{align} \frac{a+b+c}{3} & = a + 10 \\ \frac{a+14+ (a + 18) }{3} & = a + 10 \\ 2a + 32 & = 3a + 30 \\ a & = 2 \end{align} $
Sehingga $ c = a + 18 = 2 + 18 = 20 $
Datanya yaitu $ 2, \, 14, \, 20 $
rata-ratanya : $ \overline = \frac{2 + 14 + 20}{3} = \frac{36}{3} = 12 $
*). Kita cek setiap pernyataan :
-). Pernyataan (1). jangkauannya adalah 18?
Jangkauan $ = 20 - 2 = 18 $
Pernyataan (1) BENAR.
-). Pernyataan (2). variansinya adalah 84 ?
$ v = \frac{(2-12)^2 + (14-12)^2 + (20 -12)^2}{3 -1} = \frac{168}{2} = 84 $
Pernyataan (2) BENAR.
-). Pernyataan (3). jumlahnya adalah 36 ?
Jumlahnya $ = 2 + 14 + 20 = 36 $
Pernyataan (3) BENAR.
-). Pernyataan (4). simpangan rata-ratanya adalah $ \frac{20}{3} $ ?
$ SR = \frac{|2-12| + |14-12| + |20-12|}{3} = \frac{20}{3} $
Pernyataan (4) BENAR.
Karena yang Semua Pernyataan BENAR), jawabannya E.
Jadi, semua pernyataan BENAR $ . \, \heartsuit $
*). Misalkan nilainya $ a, b, c $ yang sudah diurutkan.
*). Menyusun persamaannya :
-). Persamaan pertama : Rata-rata tiga bilangan adalah 10 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil
$ \frac{a+b+c}{3} = a + 10 \, $ .....(i)
-). Persamaan kedua : Rata-rata tiga bilangan adalah 8 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar
$ \frac{a+b+c}{3} = c - 8 \, $ .....(ii)
-). Median = 14 artinya $ b = 14 $
*). Dari pers(i) dan pers(ii) :
$ a + 10 = c - 8 \rightarrow c = a + 18 \, $ .....(iii)
*). Pers(i) beserta $ b = 14 $ dan pers(iii) :
$\begin{align} \frac{a+b+c}{3} & = a + 10 \\ \frac{a+14+ (a + 18) }{3} & = a + 10 \\ 2a + 32 & = 3a + 30 \\ a & = 2 \end{align} $
Sehingga $ c = a + 18 = 2 + 18 = 20 $
Datanya yaitu $ 2, \, 14, \, 20 $
rata-ratanya : $ \overline = \frac{2 + 14 + 20}{3} = \frac{36}{3} = 12 $
*). Kita cek setiap pernyataan :
-). Pernyataan (1). jangkauannya adalah 18?
Jangkauan $ = 20 - 2 = 18 $
Pernyataan (1) BENAR.
-). Pernyataan (2). variansinya adalah 84 ?
$ v = \frac{(2-12)^2 + (14-12)^2 + (20 -12)^2}{3 -1} = \frac{168}{2} = 84 $
Pernyataan (2) BENAR.
-). Pernyataan (3). jumlahnya adalah 36 ?
Jumlahnya $ = 2 + 14 + 20 = 36 $
Pernyataan (3) BENAR.
-). Pernyataan (4). simpangan rata-ratanya adalah $ \frac{20}{3} $ ?
$ SR = \frac{|2-12| + |14-12| + |20-12|}{3} = \frac{20}{3} $
Pernyataan (4) BENAR.
Karena yang Semua Pernyataan BENAR), jawabannya E.
Jadi, semua pernyataan BENAR $ . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.