Soal yang Akan Dibahas
DIberikan kubus ABCD.EFGH. Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga $ CP:PG=2:3$ .
Jika $ \alpha $ adalah sudut terbesar yang terbentuk antara rusuk CG dan bidang PBD,
maka $ \tan \alpha = .... $
A). $ -\frac{2\sqrt{2}}{5} \, $ B). $ -\frac{5\sqrt{2}}{4} \, $ C). $ \frac{2\sqrt{2}}{5} \, $ D). $ \frac{5\sqrt{2}}{4} \, $ E). $ \frac{\sqrt{2}}{5} $
A). $ -\frac{2\sqrt{2}}{5} \, $ B). $ -\frac{5\sqrt{2}}{4} \, $ C). $ \frac{2\sqrt{2}}{5} \, $ D). $ \frac{5\sqrt{2}}{4} \, $ E). $ \frac{\sqrt{2}}{5} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus perbandingan dasar trigonometri pada segitiga siku-siku :
$ \tan x = \frac{depan}{samping} $
*). Hubungan kuadran :
$ \tan (180^\circ - x) = -\tan x $
*). Sudut berpelurus jumlahnya $ 180^\circ $
*). Rumus perbandingan dasar trigonometri pada segitiga siku-siku :
$ \tan x = \frac{depan}{samping} $
*). Hubungan kuadran :
$ \tan (180^\circ - x) = -\tan x $
*). Sudut berpelurus jumlahnya $ 180^\circ $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambarnya :
Misalkan panjang rusuk kubus $ = 5 $
-). Sudut terkecil yang dibentuk CG dan PBD adalah $ \angle QPC $
-). SUdut terbesar yang dibentuk CG dan PBD adalah $ \angle QPG = \alpha $
-). Panjang $ AC = 5\sqrt{2} $
-). Panjang $ QC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} . 5\sqrt{2} = \frac{5}{2}\sqrt{2} $
*). Perhatikan segitiga QPC :
$\begin{align} \tan \angle QPC & = \frac{QC}{CP} \\ & = \frac{\frac{5}{2}\sqrt{2}}{2} \\ & = \frac{5\sqrt{2}}{4} \end{align} $
*). Menentukan besar $ \tan \alpha $ :
$\begin{align} \angle QPG + \angle QPC & = 180^\circ \\ \angle QPG & = 180^\circ - \angle QPC \\ \angle \alpha & = 180^\circ - \angle QPC \\ \tan \angle \alpha & = \tan ( 180^\circ - \angle QPC ) \\ & = - \tan \angle QPC \\ & = - \frac{5\sqrt{2}}{4} \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan \alpha = -\frac{5\sqrt{2}}{4} . \, \heartsuit $
*). Ilustrasi gambarnya :
Misalkan panjang rusuk kubus $ = 5 $
-). Sudut terkecil yang dibentuk CG dan PBD adalah $ \angle QPC $
-). SUdut terbesar yang dibentuk CG dan PBD adalah $ \angle QPG = \alpha $
-). Panjang $ AC = 5\sqrt{2} $
-). Panjang $ QC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} . 5\sqrt{2} = \frac{5}{2}\sqrt{2} $
*). Perhatikan segitiga QPC :
$\begin{align} \tan \angle QPC & = \frac{QC}{CP} \\ & = \frac{\frac{5}{2}\sqrt{2}}{2} \\ & = \frac{5\sqrt{2}}{4} \end{align} $
*). Menentukan besar $ \tan \alpha $ :
$\begin{align} \angle QPG + \angle QPC & = 180^\circ \\ \angle QPG & = 180^\circ - \angle QPC \\ \angle \alpha & = 180^\circ - \angle QPC \\ \tan \angle \alpha & = \tan ( 180^\circ - \angle QPC ) \\ & = - \tan \angle QPC \\ & = - \frac{5\sqrt{2}}{4} \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan \alpha = -\frac{5\sqrt{2}}{4} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.