Soal yang Akan Dibahas
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan permukaan berbahan karton. Sebuah titik P terletak pada
rusuk CG sehingga $ CP : PG = 4:3 $. Jika bidang PBD membagi kubus menjadi dua bagian,
perbandingan luas permukaan karton adalah ....
A). $ 23:7 \, $ B). $ 23:6 \, $ C). $ 23:5 \, $ D). $ 23:4 \, $ E). $ 23:3 $
A). $ 23:7 \, $ B). $ 23:6 \, $ C). $ 23:5 \, $ D). $ 23:4 \, $ E). $ 23:3 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas permukaan kubus $ = 6s^2 $
dengan $ s = \, $ panjang rusuk kubus.
*). Luas segitiga $ = \frac{1}{2} .a.t $
*). Luas permukaan kubus $ = 6s^2 $
dengan $ s = \, $ panjang rusuk kubus.
*). Luas segitiga $ = \frac{1}{2} .a.t $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambarnya :
Misalkan panjang rusuk kubus $ = 7 $
-). Karton digunakan untuk menutupi permukaan kubus.
-). Karena yang ditanya perbandingan luas karton, maka kita cukup menghitung luas yang tertutupi oleh karton saja.
-). Bagian kecil, luas kartonnya : $\Delta BCD, \Delta BCP, \Delta DCP $
-). Bagian besar, luas kartonnya : $ \Delta ABD, ABFE, ADHE, BPGF, DPGH $
*). Luas permukaan seluruh kubus :
$\begin{align} \text{L kubus } & = 6s^2 \\ & = 6 . 7^2 = 294 \end{align} $
*). Luas bagian kecil karton :
$\begin{align} \text{L kecil } & = L \, \Delta BCD + 2 \times L \, \Delta BCP \\ & = \frac{1}{2} . 7.7 + 2 \times \frac{1}{2} . 7.4 \\ & = \frac{49}{2} + \frac{56}{2} = \frac{105}{2} \end{align} $
*). Luas bagian besar karton :
$\begin{align} \text{L besar } & = \text{L kubus } - \text{ L kecil } \\ & = 294 - \frac{105}{2} \\ & = \frac{483}{2} \end{align} $
*). Perbandingan luas permukaan karton :
$\begin{align} \text{L besar } : \text{L kecil } & = \frac{483}{2} : \frac{105}{2} \\ & = 483 : 105 \\ & = 23 : 5 \end{align} $
Jadi, perbandingan luasnya adalah $ 23 : 5 . \, \heartsuit $
*). Ilustrasi gambarnya :
Misalkan panjang rusuk kubus $ = 7 $
-). Karton digunakan untuk menutupi permukaan kubus.
-). Karena yang ditanya perbandingan luas karton, maka kita cukup menghitung luas yang tertutupi oleh karton saja.
-). Bagian kecil, luas kartonnya : $\Delta BCD, \Delta BCP, \Delta DCP $
-). Bagian besar, luas kartonnya : $ \Delta ABD, ABFE, ADHE, BPGF, DPGH $
*). Luas permukaan seluruh kubus :
$\begin{align} \text{L kubus } & = 6s^2 \\ & = 6 . 7^2 = 294 \end{align} $
*). Luas bagian kecil karton :
$\begin{align} \text{L kecil } & = L \, \Delta BCD + 2 \times L \, \Delta BCP \\ & = \frac{1}{2} . 7.7 + 2 \times \frac{1}{2} . 7.4 \\ & = \frac{49}{2} + \frac{56}{2} = \frac{105}{2} \end{align} $
*). Luas bagian besar karton :
$\begin{align} \text{L besar } & = \text{L kubus } - \text{ L kecil } \\ & = 294 - \frac{105}{2} \\ & = \frac{483}{2} \end{align} $
*). Perbandingan luas permukaan karton :
$\begin{align} \text{L besar } : \text{L kecil } & = \frac{483}{2} : \frac{105}{2} \\ & = 483 : 105 \\ & = 23 : 5 \end{align} $
Jadi, perbandingan luasnya adalah $ 23 : 5 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.