Pembahasan Sistem Persamaan Simak UI 2018 Matematika IPA kode 417

Soal yang Akan Dibahas
Jika diberikan $ a+\sqrt{3}b-2c=1 $ , $ 3b^2+c^2=2a^2 $ , dan $ a^2+4ac=5c^2 $ , maka nilai $ b $ adalah ....
A). $ \frac{\sqrt{3}}{4} \, $ B). $ \frac{\sqrt{3}}{5} \, $ C). $ \frac{2\sqrt{3}}{5} \, $ D). $ \frac{\sqrt{3}}{6} \, $ E). $ \frac{5\sqrt{3}}{6} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, bisa dengan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). DIketahui sistem persamaan :
$ a+\sqrt{3}b-2c=1 \rightarrow a- 2c = 1 - \sqrt{3}b $ ...(i)
$ 3b^2+c^2=2a^2 \rightarrow 2a^2 - c^2 = 3b^2 $ .....(ii)
$ a^2+4ac=5c^2 \rightarrow 4ac = 5c^2 - a^2 $ ......(iii)
*). kuadratkan pers(i) :
$\begin{align} (a- 2c)^2 & = (1 - \sqrt{3}b)^2 \\ a^2 + 4c^2 - 4ac & = 1 - 2\sqrt{3}b + 3b^2 \, \, \, \, \, \text{.....(iv)} \end{align} $
*). Substitusi pers(iii) ke pers(iv) :
$\begin{align} a^2 + 4c^2 - 4ac & = 1 - 2\sqrt{3}b + 3b^2 \\ a^2 + 4c^2 - (5c^2 - a^2) & = 1 - 2\sqrt{3}b + 3b^2 \\ a^2 + 4c^2 - 5c^2 + a^2 & = 1 - 2\sqrt{3}b + 3b^2 \\ 2a^2 - c^2 & = 1 - 2\sqrt{3}b + 3b^2 \, \, \, \, \, \text{.....(v)} \end{align} $
*). Substitusi pers(ii) ke pers(v) :
$\begin{align} 2a^2 - c^2 & = 1 - 2\sqrt{3}b + 3b^2 \\ 3b^2 & = 1 - 2\sqrt{3}b + 3b^2 \\ 2\sqrt{3}b & = 1 \\ b & = \frac{1}{2\sqrt{3}} \\ b & = \frac{1}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6} \end{align} $
Jadi, nilai $ b = \frac{\sqrt{3}}{6} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar