Soal yang Akan Dibahas
DIketahui suku banyak $ f(x) $ dibagi $ x^2 + x - 2 $ bersisa $ ax+b $ dan dibagi
$ x^2 - 4x + 3 $ bersisa $ 2bx+a-1 $. Jika $ f(-2) = 7 $ , maka
$ a^2 + b^2 = .... $
A). $ 12 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 9 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 5 $
A). $ 12 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 9 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 5 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Teorema sisa :
$ f(x) \, $ dibagi $ \, (x-a)(x-b) \, $ bersisa $ px + q $
Maka berlaku :
$ f(a) = pa + q $ dan $ f(b) = pb + q $
(substitusi akar-akar pembaginya).
*). Teorema sisa :
$ f(x) \, $ dibagi $ \, (x-a)(x-b) \, $ bersisa $ px + q $
Maka berlaku :
$ f(a) = pa + q $ dan $ f(b) = pb + q $
(substitusi akar-akar pembaginya).
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pertama : Diketahui suku banyak $ f(x) $
Pembaginya : $ x^2 + x - 2 = (x-1)(x+2)=0 \rightarrow x = 1 \vee x = -2 $
Sisa : $ s(x) = ax+b $
-). Menyusun persamaan :
Akar-akar pembaginya adalah $ 1 $ dan $ -2 $
$\begin{align} x = 1 \rightarrow f\left( 1 \right) & = s\left( 1 \right) \\ f\left( 1 \right) & = a.1 + b \\ f\left( 1 \right) & = a + b \, \, \, \, \, ....\text{(i)} \\ x = -2 \rightarrow f\left( -2 \right) & = s\left( -2 \right) \\ f\left( -2 \right) & = a.(-2) + b \\ f\left( -2 \right) & = -2a + b \, \, \, \, \, ....\text{(ii)} \end{align} $
*). Kedua : Diketahui suku banyak $ f(x) $
Pembaginya : $ x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3) =0 \rightarrow x = 1 \vee x = 3 $
Sisa : $ s(x) = 2bx+a-1 $
-). Akar-akar pembaginya adalah $ 1 $ dan $ 3 $
$\begin{align} x = 1 \rightarrow f\left( 1 \right) & = s\left( 1 \right) \\ f\left( 1 \right) & = 2b.1+a-1 \\ f\left( 1 \right) & = a + 2b - 1 \, \, \, \, \, ....\text{(iii)} \end{align} $
*). Ketiga : diketahui $ f(-2) = 7 \, $ ........(iv)
*). Dari pers(ii) dan (iv) :
$ f(-2) = f(-2) \rightarrow -2a + b = 7 \, $ ......(v)
*). Dari pers (i) dan (iii) , serta $ b = 2a + 7 $ :
$\begin{align} f\left( 1 \right) & = f\left( 1 \right) \\ a + b & = a + 2b - 1 \\ b & = 1 \end{align} $
pers(v) : $ -2a + b = 7 \rightarrow -2a + 1 = 7 \rightarrow a = -3 $
Sehingga nilai :
$ a^2 + b^2 = (-3)^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10 $
Jadi, nilai $ a^2 + b^2 = 10. \, \heartsuit $
*). Pertama : Diketahui suku banyak $ f(x) $
Pembaginya : $ x^2 + x - 2 = (x-1)(x+2)=0 \rightarrow x = 1 \vee x = -2 $
Sisa : $ s(x) = ax+b $
-). Menyusun persamaan :
Akar-akar pembaginya adalah $ 1 $ dan $ -2 $
$\begin{align} x = 1 \rightarrow f\left( 1 \right) & = s\left( 1 \right) \\ f\left( 1 \right) & = a.1 + b \\ f\left( 1 \right) & = a + b \, \, \, \, \, ....\text{(i)} \\ x = -2 \rightarrow f\left( -2 \right) & = s\left( -2 \right) \\ f\left( -2 \right) & = a.(-2) + b \\ f\left( -2 \right) & = -2a + b \, \, \, \, \, ....\text{(ii)} \end{align} $
*). Kedua : Diketahui suku banyak $ f(x) $
Pembaginya : $ x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3) =0 \rightarrow x = 1 \vee x = 3 $
Sisa : $ s(x) = 2bx+a-1 $
-). Akar-akar pembaginya adalah $ 1 $ dan $ 3 $
$\begin{align} x = 1 \rightarrow f\left( 1 \right) & = s\left( 1 \right) \\ f\left( 1 \right) & = 2b.1+a-1 \\ f\left( 1 \right) & = a + 2b - 1 \, \, \, \, \, ....\text{(iii)} \end{align} $
*). Ketiga : diketahui $ f(-2) = 7 \, $ ........(iv)
*). Dari pers(ii) dan (iv) :
$ f(-2) = f(-2) \rightarrow -2a + b = 7 \, $ ......(v)
*). Dari pers (i) dan (iii) , serta $ b = 2a + 7 $ :
$\begin{align} f\left( 1 \right) & = f\left( 1 \right) \\ a + b & = a + 2b - 1 \\ b & = 1 \end{align} $
pers(v) : $ -2a + b = 7 \rightarrow -2a + 1 = 7 \rightarrow a = -3 $
Sehingga nilai :
$ a^2 + b^2 = (-3)^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10 $
Jadi, nilai $ a^2 + b^2 = 10. \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.