Pembahasan Pertidaksamaan Simak UI 2018 Matematika IPA kode 414

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan penyelesaian $ 9 - x^2 \geq |x+3| $ adalah ....
A). $ \{ x \in R : -3 \leq x \leq 3 \} \, $
B). $ \{ x \in R : -3 \leq x \leq 2 \} \, $
C). $ \{ x \in R : x \leq -3 \text{ atau } x \geq 2 \} \, $
D). $ \{ x \in R : 0 \leq x \leq 2 \} \, $
E). $ R $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nol kan salah satu ruas, kemudian kita tentukan akar-akarnya,
2). Buat garis bilangan dan tentukan tanda (+ atau $-$),
3). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ < 0 $ , maka pilih daerah negatif,
Jika $ > 0 $ , maka pilih daerah positif.
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Definisi nilai mutlak :
$ |f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & , \text{ untuk } f(x) \geq 0 \\ -f(x) & , \text{ untuk } f(x) < 0 \end{array} \right. $
Dari definisi di atas, penyelesaiannya di gabungkan $ ( \cup ) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ 9 - x^2 \geq |x+3| $
*). Definisi nilai mutlak untuk $ | x + 3| $ :
$ |x+3| = \left\{ \begin{array}{cc} x+3 & , \text{ untuk } x \geq -3 \\ -(x+3) & , \text{ untuk } x < -3 \end{array} \right. $
*). Menyelesaikan pertidaksamaannya :
-). untuk $ x \geq -3 $ , maka $ |x+3| = x+3 $
$\begin{align} 9 - x^2 & \geq |x+3| \\ 9 - x^2 & \geq x + 3 \\ - x^2 - x + 6 & \geq 0 \\ (-x +2)(x +3) & \geq 0 \\ x = 2 \vee x & = -3 \end{align} $
garis bilangan pertama :
 

dari syarat $ x \geq -3 $ dan daerah garis bilangan di atas kita peroleh :
$ HP_1 = \{ -3 \leq x \leq 2 \} $
-). untuk $ x < -3 $ , maka $ |x+3| = -(x+3) $
$\begin{align} 9 - x^2 & \geq |x+3| \\ 9 - x^2 & \geq -(x + 3) \\ - x^2 + x + 12 & \geq 0 \\ (-x +3)(x +4) & \geq 0 \\ x = 3 \vee x & = -4 \end{align} $
garis bilangan kedua :
 

dari syarat $ x < -3 $ dan daerah garis bilangan kedua di atas kita peroleh :
$ HP_2 = \{\, \, \} $ (himpunan kosong)
-). Solusi totalnya adalah gabungan kedua himpunan :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cup HP_2 \\ & = \{ -3 \leq x \leq 2 \} \cup \{\, \, \} \\ & = \{ -3 \leq x \leq 2 \} \end{align} $
Jadi, solusinya $ \{ -3 \leq x \leq 2 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.