Pembahasan Menyusun PK Simak UI 2009 Matematika IPA kode 914

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Akar-akar dari persamaan $ px^2-(2p+1)x+2 = 0 $ adalah $ m $ dan $ n $. Jika $ mn=1 $ , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya merupakan kuadrat dari kebalikan $ m $ dan $ n $ adalah .....
(1). $ 2x^2 + \frac{17}{2}x + 2 = 0 \, $
(2). $ 2x^2 - \frac{17}{2}x + 2 = 0 \, $
(3). $ 4x^2 + 17x + 4 = 0 \, $
(4). $ 4x^2 - 17x + 4 = 0 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat $ ax^2+bx+c=0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
-). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
*). Menyusun persamaan kuadrat $ P $ dan $ q $ yaitu :
$ x^2 - (p+q)x + p.q = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Akar-akar dari persamaan $ px^2-(2p+1)x+2 = 0 $ adalah $ m $ dan $ n $
*). Menentukan nilai $ p $ dengan $ mn = 1 $
$\begin{align} mn & = 1 \rightarrow \frac{c}{a} = 1 \rightarrow \frac{2}{p} = 1 \rightarrow p = 2 \end{align} $
*). Menentukan akar-akar dengan $ p = 2 $
$\begin{align} px^2-(2p+1)x+2 & = 0 \\ 2x^2-5x+2 & = 0 \\ (2x-1)(x-2) & = 0 \\ x = \frac{1}{2} \vee x & = 2 \end{align} $
artinya $ m = \frac{1}{2} $ dan $ n = 2 $
*). Menyusun persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya kuadrat kebalikan dari $ m $ dan $ n $ (maksudnya dengan akar-akar $ \frac{1}{m^2} $ dan $ \frac{1}{m^2} $ )
$\begin{align} x^2 - ( \frac{1}{m^2} + \frac{1}{n^2} )x + \frac{1}{m^2} . \frac{1}{n^2} & = 0 \\ x^2 - ( \frac{1}{(\frac{1}{2})^2} + \frac{1}{2^2} )x + \frac{1}{(\frac{1}{2})^2} . \frac{1}{2^2} & = 0 \\ x^2 - ( 4 + \frac{1}{4} )x + 2 . \frac{1}{2^2} & = 0 \\ x^2 - \frac{17}{4}x + 1 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(kali 2)} \\ 2x^2 - \frac{17}{2}x + 2 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(kali 2)} \\ 4x^2 - 17x + 4 & = 0 \end{align} $
Pernyataan (2) dan (4) yang BENAR, jawabannya C.
Jadi, Pernyataan (2) dan (4) yang BENAR $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar