Pembahasan Eksponen Simak UI 2009 Matematika IPA kode 914

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
Diketahui sistem persamaan berikut :
$ \begin{align} 5^{2x+y+z} & = 125 \\ 7^{3x-y+2z} & = \frac{1}{7} \\ 2^{x+2y-z} & = 64 \end{align} $
Jawaban yang sesuai adalah ....
(1). $ y - z = 3 \, $
(2). $ x = 1 \, $
(3). $ 2x + y = 3y + 2z \, $
(4). $ x + y + z = 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat Eksponen : $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $
*). Persamaan Ekspnen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah sistem persamaan eksponennya :
$ \begin{align} 5^{2x+y+z} = 125 \rightarrow 5^{2x+y+z} & = 5^3 \\ \text{Pers (i) } ... \,\,\,\,\, 2x + y + z & = 3 \\ 7^{3x-y+2z} = \frac{1}{7} \rightarrow 7^{3x-y+2z} & = 7^{-1} \\ \text{Pers (ii) } ... \,\,\,\,\, 3x-y+2z & = -1 \\ 2^{x+2y-z} = 64 \rightarrow 2^{x+2y-z} & = 2^6 \\ \text{Pers (iii) } ... \,\,\,\,\, x+2y-z & = 6 \end{align} $
*). Jumlahkan pers(i) dan pers(iii) :
$\begin{array}{cc} 2x + y + z = 3 & \\ x+2y-z = 6 & + \\ \hline 3x + 3y = 9 & \end{array} $
kita peroleh pers(iv) : $ 3x + 3y = 9 \, $ .....(iv)
*). 2 kali pers(i) dikurangkan pers (ii) :
$\begin{array}{cc} 4x + 2y + 2z = 6 & \\ 3x-y+2z = -1 & - \\ \hline x + 3y = 7 & \end{array} $
kita peroleh pers(v) : $ x + 3y = 7 \, $ .....(v)
*). pers(iv) dikurangkan pers (v) :
$\begin{array}{cc} 3x + 3y = 9 & \\ x + 3y = 7 & - \\ \hline 2 x = 2 & \\ x = 1 & \end{array} $
Pers (iv) : $ x + y = 3 \rightarrow 1 + y = 3 \rightarrow y = 2 $
Pers (i) : $ 2x + y + z = 3 \rightarrow 2.1 + 2 + z = 3 \rightarrow z = -1 $
Sehingga nilai $ x = 1, y = 2, $ dan $ z = -1 $

Kita cek setiap pernyataan :
(1). $ y - z = 3 \, $ ?
$ y - z = 2 - (-1) = 3 $ (BENAR)

(2). $ x = 1 \, $ ?
(BENAR)

(3). $ 2x + y = 3y + 2z \, $ ?
$ 2.1 + 2 = 3.2 + 2.(-1) \rightarrow 4 = 4 $
(BENAR)

(4). $ x + y + z = 2 \, $ ?
$ x + y + z = 1 + 2 + (-1) = 2 $ (BENAR)

Semua Pernyataan BENAR, jawabannya E.
Jadi, Semua Pernyataan BENAR $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar