Pembahasan Invers Fungsi UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 934

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x) = x^2 + 1 $ dan $ g(x) = ax + 2 $ , dengan $ a \neq 0 $ . Jika $ ( f\circ g^{-1} )(1) = 5 $ , maka $ 4a^2 - 3 = .... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Definisi invers fungsi :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}{y} $
*). Komposisi fungsi :
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan ivers fungsi $ g(x) = ax+2 $ :
$\begin{align} g(x) = ax+2 \rightarrow y & = ax+2 \\ ax & = y - 2 \\ x & = \frac{y-2}{a} \\ g^{-1} (x) & = \frac{x-2}{a} \end{align} $
Sehingga $ g^{-1}(1) = \frac{1-2}{a} = -\frac{1}{a} $
*). Menetukan nilai $ a^2 $ dengan $ f(x) = x^2 + 1 $ :
$\begin{align} (f \circ g^{-1})(1) & = 5 \\ f (g^{-1}(1) ) & = 5 \\ f \left( -\frac{1}{a} \right) & = 5 \\ \left( -\frac{1}{a} \right)^2 + 1 & = 5 \\ \frac{1}{a^2} & = 4 \\ 1 & = 4a^2 \\ a^2 & = \frac{1}{4} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ 4a^2 - 3 $ :
$\begin{align} 4a^2 - 3 & = 4 \left( \frac{1}{4} \right) - 3 = 1 - 3 = -2 \end{align} $
Jadi, nilai $ 4a^2 - 3 = -2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar