Pembahasan Statistika UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 934

Soal yang Akan Dibahas
Jika rata-rata dari $ a, b, c $ dan $ a^2, b^2, c^2 $ berturut-turut adalah 2 dan 4, maka rata-rata dari $ ab, bc, ca $ adalah ....
A). $ \frac{10}{3} \, $ B). $ \frac{11}{3} \, $ C). $ 4 \, $ D). $ \frac{13}{3} \, $ E). $ \frac{14}{3} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Rumus rata-rata bilangan $ ( \overline{x} ) $ :
$ \overline{x} = \frac{\text{Jumlah semua nilai}}{\text{banyak nilai}} $
*). Bentuk perpangkatan :
$ (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ a, b, c $ memiliki rata-rata 2 :
$\begin{align} \overline{x} & = 2 \\ \frac{a+b+c}{3} & = 2 \\ a + b + c & = 6 \, \, \, \, \, \, \, \text{.....(i)} \end{align} $
*). $ a^2, b^2, c^2 $ memiliki rata-rata 4 :
$\begin{align} \overline{x} & = 4 \\ \frac{a^2+b^2+c^2}{3} & = 4 \\ a^2+b^2+c^2 & = 12 \, \, \, \, \, \, \, \text{.....(ii)} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ ab + bc + ca $ :
$\begin{align} (a+b+c)^2 & = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) \\ (6)^2 & = 12 + 2(ab + bc + ca) \\ 36 & = 12 + 2(ab + bc + ca) \\ 2(ab + bc + ca) & = 24 \\ ab + bc + ca & = 12 \end{align} $
*). Menentukan rata-rata $ ab, bc, ca $ :
$\begin{align} \overline{x} & = \frac{ab+bc+ca}{3} \\ & = \frac{12}{3} = 4 \end{align} $
Jadi, rata-rata $ ab, bc, ca $ adalah $ 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar