Pembahasan Program Linear UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 934

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah buku dibeli dengan harga Rp1.000,00 dan dijual Rp1.100,00. Sebuah pena dibeli dengan harga Rp1.500,00 dan dijual Rp1.700,00. Seorang pedagang yang memiliki modal Rp300.000,00 dan tokonya dapat memuat paling banyak 250 buku dan pena akan memperoleh keuntungan maksimum sebesar .....
A). Rp30.000,00 B). Rp40.000,00
C). Rp50.000,00 D). Rp60.000,00
E). Rp70.000,00

$\spadesuit $ Konsep Dasar Program Linear :
*). Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum :
1). Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP),
2). Menentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan, lalu pilih nilai terkecil sebagai nilai minimum.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Permisalan :
$ x = \, $ menyatakan harga sebuah buku
$ y = \, $ menyatakan harga sebuah pena
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ x + y \leq 250 \rightarrow (0,250) , \, (250,0) $
Garis II : $ 2x + 3y \leq 600 \rightarrow (0,200), \, (300,0) $
dan $ x \geq 0 , \, \, \, \, y \geq 0 $
Fungsi tujuan : $ f(x,y) = 100x + 200y $
 

*). Menentukan titik pojok B :
pers(i) : $ x + y = 250 \rightarrow x = 250 - y $
Substitusi (i) ke (ii) :
$ \begin{align} 2x + 3y & = 600 \\ 2(250 - y) + 3y & = 600 \\ 500 - 2y + 3y & = 600 \\ y & = 100 \end{align} $.
pers(i) : $ x = 250 - y = 250 - 100 = 150 $
Sehingga titik B(150, 100)
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuan : $ f(x,y) = 100x + 200y $
$ \begin{align} A(250,0) \rightarrow f & = 100 \times 250 + 200 \times 0 = 25.000 \\ B(150,100) \rightarrow f & = 100 \times 150 + 200 \times 100 = 35.000 \\ C(0,200) \rightarrow f & = 100 \times 0 + 200 \times 200 = 40.000 \\ \end{align} $.
Jadi, nilai maksimumnya adalah Rp40.000 $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar