Pembahasan Peluang UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 633

Soal yang Akan Dibahas
Dari angka 0, 1, 2, ..., 9 disusun bilangan ratusan sehingga tidak ada angka yang muncul berulang. Peluang bilangan yang terbentuk merupakan kelipatan 5 adalah ....
A). $ \frac{19}{81} \, $ B). $ \frac{17}{81} \, $ C). $ \frac{16}{81} \, $ D). $ \frac{13}{81} \, $ E). $ \frac{11}{81} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Rumus peluang kejadian A yaitu $ P(A) $ :
$ \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
keterangan :
$ n(A) = \, $ banyak kejadian yang diharapkan
$ n(S) = \, $ semua kejadian yang mungkin (ruang sampel)
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A
*). Suatu bilangan dikatakan sebagai kelipatan 5 jika angka satuannya 0 atau 5.
*). Untuk penyusunan banyak bilangan kita gunakan aturan perkalian (dikalikan). Untuk memudahkan kita buat dalam bentuk kotak saja.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pilihan angkanya : 0, 1, 2, ... , 9 (ada 10 pilihan)
-). akan dibuat bilangan ratusan (tiga digit yaitu ratusan-puluhan-satuan) tidak boleh berulang.
-). Tidak boleh berulang artinya angka yang sudah digunakan tidak boleh dipakai lagi (tidak boleh ada angka yang kembar) atau berkurang satu terus.
*). Menentukan semua kemungkinan ratusan yang terbentuk $ [n(S)] $ :
susunannya : $ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 9 & 9 & 8 \\ \hline \end{array} $
Keterangan :
-). Ratusannya tidak boleh nol (kalau nol maka ratusannya tidak terbaca) ada 9 pilihan yaitu 1, 2, 3, ..., 9
-). Satu angka sudah digunakan untuk ratusan, sehingga tersisa 9 pilihan angka untuk puluhan.
-). dua angka sudah digunakan untuk ratusan dan puluhan, sehingga tersisa 8 pilihan angka untuk satuan.
Sehingga $ n(S) = 9.9.8 = 648 $
*). Menentukan kejadian yang diharapkan $ [n(A)] $
Agar bilangan kelipatan 5, maka satuannya harus 0 atau 5. Kita bagi menjadi dua kasus yaitu :

-). satuannya 0 :
susunannya : $ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 9 & 8 & 1 \\ \hline \end{array} $
cara I = $ 9 . 8 . 1 = 72 $
Keterangan :
-). satuannya harus nol sehingga ada satu pilihan.
-). satu angka sudah dipakai untuk satuan, sehingga sisanya 9 angka untuk ratusan.
-). dua angka sudah dipakai untuk satuan dan ratusan, sehingga sisanya 8 angka untuk puluhan.

-). satuannya 5 :
susunannya : $ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 8 & 8 & 1 \\ \hline \end{array} $
cara II = $ 8 . 8 . 1 = 64 $
Keterangan :
-). satuannya harus 5 sehingga ada satu pilihan.
-). satu angka sudah dipakai untuk satuan, kemudian ratusan tidak boleh 0, sehingga ada 8 pilihan untuk ratusan.
-). dua angka sudah dipakai untuk satuan dan ratusan, sehingga sisanya 8 angka untuk puluhan.

Nilai $ n(A) $ nya yaitu :
$ n(A) = \, \text{cara I } + \text{ cara II } = 72 + 64 = 136 $
*). Menentukan peluangnya :
$\begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{136}{648} = \frac{17}{81} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{17}{81} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar