Pembahasan Trigonometri UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 633

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \cos \alpha = \frac{1}{3} $ , maka $ \frac{\sin ( \pi + \alpha ) + \sin \left( \frac{\pi}{2}+\alpha \right) } {\tan \alpha} = .... $
A). $ \frac{\sqrt{2}-4}{12} \, $ B). $ \frac{\sqrt{2}-4}{6} \, $ C). $ \frac{\sqrt{2}-4}{3} \, $
D). $ \sqrt{2}-4 \, $ E). $ \sqrt{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Jika diketahui salah satu nilai trigonometri, maka untuk mencari nilai trigonometri yang lainnya cukup dengan membuat segitiga siku-sikunya yang dilengkapi dengan pythagoras.
*). Rumus perbandingan dasar trigonometri pada segitiga siku-siku :
$ \sin x = \frac{depan}{miring} , \, \cos x = \frac{samping}{miring} , $ dan $ \tan x = \frac{depan}{samping} $
*). Hubungan kuadran :
$ \sin ( \pi + A) = - \sin A $
$ \sin \left( \frac{\pi}{2} + A \right) = \cos A $
-). Nilai cos positif di kuadran I atau IV.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ \cos \alpha = \frac{1}{3} = \frac{samping}{miring} $
$ depan = \sqrt{mi^2 - sa^2} = \sqrt{3^2 - 1^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} $
gambar segitiganya :
 

*). Karena nilai $ \cos \alpha $ nya positif, maka $ \alpha $ ada dikuadran I atau IV. Kita coba menghitung untuk $ \alpha $ di kuadran I, pada kuadran I semua nilai trignometri positif :
$ \sin \alpha = \frac{de}{mi} = \frac{2\sqrt{2}}{3} $
$ \tan \alpha = \frac{de}{sa} = \frac{2\sqrt{2}}{1} = 2\sqrt{2} $
*). Menyelesaikan soalnya :
$\begin{align} & \frac{\sin ( \pi + \alpha ) + \sin \left( \frac{\pi}{2}+\alpha \right) }{\tan \alpha} \\ & = \frac{- \sin \alpha +\cos \alpha }{\tan \alpha} \\ & = \frac{- \frac{2\sqrt{2}}{3} + \frac{1}{3} }{ 2\sqrt{2} } \\ & = \frac{- \frac{2\sqrt{2}}{3} + \frac{1}{3} }{ 2\sqrt{2} } \times \frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} \\ & = \frac{- 4 + \sqrt{2} }{ 12 } \\ & = \frac{\sqrt{2} - 4 }{ 12 } \end{align} $
-). Karena $ \frac{\sqrt{2} - 4 }{ 12 } $ sudah ada dioptionnya, maka untuk $ \alpha $ dikuadran IV tidak perlu kita hitng lagi.
Jadi, hasilnya adalah $ \frac{\sqrt{2} - 4 }{ 12 } . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar