Pembahasan Statistika UM UGM 2019 Matematika Dasar Kode 633

Soal yang Akan Dibahas
Perbandingan jumlah pegawai tetap dan pegawai tidak tetap di suatu perusahaan adalah $ 1 : 9 $. Jika penghasilan rata-rata tahunan pegawi tetap Rp2,4 juta dan penghasilan tahunan rata-rata pegawai tidak tetap Rp1,8 juta, maka penghasilan tahunan rata-rata seluruh pegawai adalah Rp.... juta
A). $ 1,82 \, $ B). $ 1,84 \, $ C). $ 1,86 \, $ D). $ 1,88 \, $ E). $ 1,90 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Rumus rata-rata gabungan :
$ \, \, \, \, \, \overline{X}_{gb} = \frac{n_1.\overline{x}_1 + n_2.\overline{x}_2 + ...}{n_1+n_2+...} $
keterangan :
$ \overline{X}_{gb} = \, $ rata-rata gabungan
$ \overline{x}_{1} = \, $ rata-rata kelompok pertama
$ \overline{x}_{2} = \, $ rata-rata kelompok kedua
$ n_1 = \, $ banyak orang kelompok pertama
$ n_2 = \, $ banyak orang kelompok kedua
*). Jika ada bentuk perbandingan, maka boleh dikalikan aljabar tertentu.
Misalkan :
$ a : b = 3 : 2 \, $ sama dengan $ a : b = 3x : 2x $, artinya $ a = 3x $ dan $ b = 2x $.
(perbandingannya dikalikan $ x $ semuanya)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan : $ a \, $ menyatakan pegawai tetap, dan $ b \, $ menyatakan pegawai tidak tetap . Kita peroleh permisalan lengkapnya :
$ \overline{X}_{gb} = \, $ rata-rata gaji seluruhnya
$ \overline{x}_{a} = \, $ rata-rata gaji pegawai tetap
$ \overline{x}_{b} = \, $ rata-rata gaji pegawai tidak tetap
$ n_a = \, $ banyak orang pegawai tetap
$ n_b = \, $ banyak orang pegawai tidak tetap
*). Diketahui : Perbandingan jumlah pegawai tetap dan pegawai tidak tetap di suatu perusahaan adalah $ 1 : 9 $ , dapat kita tulis $ n_a : n_b = 1 : 9 $ atau $ n_a + n_b = x : 9x $ , yang artinya $ n_a = x $ dan $ n_b = 9x $. Diketahui juga $ \overline{x}_{a} = 2,4 $ dan $ \overline{x}_{b} = 1,8 $
*). Menentukan rata-rata gabungan :
$\begin{align} \overline{X}_{gb} & = \frac{n_a.\overline{x}_a + n_b.\overline{x}_b}{n_a+n_b} \\ & = \frac{x. 2,4 + 9x. 1,8}{x + 9x} \\ & = \frac{2,4x + 16,2x}{10x} \\ & = \frac{18,6x}{10x} = 1,86 \end{align} $
Jadi, rata-rata keseluruhannya adalah $ 1,86 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar