Cara 3 Pembahasan Polinomial UM UGM 2019 Matematika Ipa Kode 924

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ (x-2)^2 $ membagi $ x^4-ax^3+bx^2+4x-4 $ , maka $ ab= .... $
A). $ 9 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 25 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Misalkan polinomial $ f(x) $ habis dibagi $ p(x) $ artinya $ f(x) $ adalah hasil perkalian dengan $ p(x) $ yaitu : $ f(x) = p(x). h(x) $ dengan $ h(x) $ adalah faktor lainnya.
*). Proses berikutnya tinggal menyamakan nilai koefisien suku-suku yang sejenis.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Polinomial $ x^4-ax^3+bx^2+4x-4 $ dibagi $ (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 $ :
*). Bentuk faktor dari $ x^4-ax^3+bx^2+4x-4 $ :
$\begin{align} x^4-ax^3+bx^2+4x-4 & = (x^2-4x+4)(x^2 + px - 1) \\ x^4-ax^3+bx^2+4x-4 & = x^4 +px^3 -x^2 - 4x^3 -4px^2 \\ & \, \, \, +4x +4x^2 + 4px - 4 \\ x^4-ax^3+bx^2+4x-4 & = x^4 + (p-4)x^3 + (3-4p)x^2 + (4p+4)x - 4 \end{align} $
Dari kesamaan bentuk terakhir di atas, kita peroleh kesamaan berdasarkan koefisien suku-suku sejenis yaitu :
$ 4p+4 = 4 \rightarrow p = 0 $
$ -a = p-4 \rightarrow -a = 0-4 \rightarrow a = 4 $
$ b = 3-4p \rightarrow b = 3. 4.0 \rightarrow b = 3 $
*). Menentukan nilai $ ab $ :
$\begin{align} ab & = 4. 3 = 12 \end{align} $
Jadi, nilai $ ab = 12 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar