Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ A = \left( \begin{matrix} x+2 & 3 \\ 3 & 3 \end{matrix} \right) $,
$ B = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 5 & x + 2 \end{matrix} \right) $ , maka perkalian nilai-nilai $ x $ yang
memenuhi $ det(AB) = 36 \, $ adalah ......
A). $ -8 \, $ B). $ -7 \, $ C). $ -6 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 6 $
A). $ -8 \, $ B). $ -7 \, $ C). $ -6 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 6 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Determinan matriks :
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow |A| = ad - bc $
*). Sifat determinan : $ |A.B| = |A|.|B| $
*). Determinan matriks :
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow |A| = ad - bc $
*). Sifat determinan : $ |A.B| = |A|.|B| $
$\clubsuit $ Pembahasan
*).Menentukan determinan masing-masing :
$\begin{align} A = \left( \begin{matrix} x+2 & 3 \\ 3 & 3 \end{matrix} \right) \rightarrow |A| & = 3(x+2) - 3.3 \\ & = 3x - 3 = 3(x-1) \\ B = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 5 & x + 2 \end{matrix} \right) \rightarrow |B| & = 3(x+2) - 0 \\ & = 3(x+2) \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x $ dengan $ |AB| = 36 $ :
$ \begin{align} |AB| & = 36 \\ |A|.|B| & = 36 \\ 3(x-1).3(x+2) & = 36 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 9)} \\ (x-1)(x+2) & = 4 \\ x^2 + x - 2 & = 4 \\ x^2 + x - 6 & = 0 \\ (x + 3)(x-2) & = 0 \\ x = -3 \vee x & = 2 \end{align} $
Sehingga hasil kalinya :
$ x_1.x_2 = -3.2 = -6 $
Jadi, hasil kali nilai $ x $ adalah $ -6. \, \heartsuit $
Catatan :
Jika bentuk $ x^2 + x - 6 = 0 $ ternyata sulit difaktorkan, kita gunakan operasi akar-akar yaitu :
$ x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-6}{1} = -6 $ .
*).Menentukan determinan masing-masing :
$\begin{align} A = \left( \begin{matrix} x+2 & 3 \\ 3 & 3 \end{matrix} \right) \rightarrow |A| & = 3(x+2) - 3.3 \\ & = 3x - 3 = 3(x-1) \\ B = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 5 & x + 2 \end{matrix} \right) \rightarrow |B| & = 3(x+2) - 0 \\ & = 3(x+2) \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x $ dengan $ |AB| = 36 $ :
$ \begin{align} |AB| & = 36 \\ |A|.|B| & = 36 \\ 3(x-1).3(x+2) & = 36 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 9)} \\ (x-1)(x+2) & = 4 \\ x^2 + x - 2 & = 4 \\ x^2 + x - 6 & = 0 \\ (x + 3)(x-2) & = 0 \\ x = -3 \vee x & = 2 \end{align} $
Sehingga hasil kalinya :
$ x_1.x_2 = -3.2 = -6 $
Jadi, hasil kali nilai $ x $ adalah $ -6. \, \heartsuit $
Catatan :
Jika bentuk $ x^2 + x - 6 = 0 $ ternyata sulit difaktorkan, kita gunakan operasi akar-akar yaitu :
$ x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-6}{1} = -6 $ .
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.