Soal yang Akan Dibahas
Diketahui ordinat titik puncak fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $
adalah 2. Jika $ f(2) = f(4) = 0 \, $ maka $ a + b + c = .... $
A). $-10 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ -4 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 6 $
A). $-10 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ -4 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 6 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 \, $ memotong sumbu X di $ x_1 \, $ dan $ x_2 \, $ jika terpenuhi $ f(x_1) = f(x_2) = 0 $ .
*). Rumus titik puncak $(x_p , y_p ) $ :
$ x_p = -\frac{b}{2a} = \frac{x_1 + x_2}{2} $
dengan $ x_1 \, $ dan $ x_2 \, $ adalah titik potong sumbu X.
*). Fungsi kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 \, $ memotong sumbu X di $ x_1 \, $ dan $ x_2 \, $ jika terpenuhi $ f(x_1) = f(x_2) = 0 $ .
*). Rumus titik puncak $(x_p , y_p ) $ :
$ x_p = -\frac{b}{2a} = \frac{x_1 + x_2}{2} $
dengan $ x_1 \, $ dan $ x_2 \, $ adalah titik potong sumbu X.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ordinat titik puncak fungsi $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ adalah 2, artinya $ y_p = 2 $.
*). Diketahui $ f(2) = f(4) = 0 \, $ , artinya $ x_1 = 2 \, $ dan $ x_2 = 4 $
sehingga $ x_p = \frac{x_1+x_2}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3 $
kita peroleh titik puncaknya : $ (x_p,y_p) = (3,2) $ .
*). Menyusun Persamaan dengan substitusi ke $ f(x) = ax^2 + bx + c $ :
$ \begin{align} f(2) = 0 \rightarrow a.2^2 + b.2 + c & = 0 \\ 4a + 2b + c & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{...(i)} \\ f(4) = 0 \rightarrow a.4^2 + b.4 + c & = 0 \\ 16a + 4b + c & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \\ (x,y)=(3,2) \rightarrow a.3^2 + b.3 + c & = 2 \\ 9a + 3b + c & = 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{...(iii)} \end{align} $
*). ELiminasi persamaan yang terbentuk :
-). pers(i) dan (ii) : $ 12a + 2b = 0 \rightarrow b = -6a \, $ .....(iv) :
-). pers(i) dan (iii) : $ 5a + b = 2 \, $ .....(v)
-). Substitusi pers(iv) ke (v) :
$ 5a + b = 2 \rightarrow 5a + (-6a) = 2 \rightarrow a = -2 $
pers(iv) : $ b = -6a = -6.(-2) = 12 $
pers(i) : $ 4a + 2b + c = 0 \rightarrow 4.(-2) + 2.12 + c = 0 \rightarrow c = -16 $
Sehingga nilai $ a + b + c = -2 + 12 + (-16) = -6 $
Jadi, nilai $ a + b + c = -6 . \, \heartsuit $
*). Ordinat titik puncak fungsi $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ adalah 2, artinya $ y_p = 2 $.
*). Diketahui $ f(2) = f(4) = 0 \, $ , artinya $ x_1 = 2 \, $ dan $ x_2 = 4 $
sehingga $ x_p = \frac{x_1+x_2}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3 $
kita peroleh titik puncaknya : $ (x_p,y_p) = (3,2) $ .
*). Menyusun Persamaan dengan substitusi ke $ f(x) = ax^2 + bx + c $ :
$ \begin{align} f(2) = 0 \rightarrow a.2^2 + b.2 + c & = 0 \\ 4a + 2b + c & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{...(i)} \\ f(4) = 0 \rightarrow a.4^2 + b.4 + c & = 0 \\ 16a + 4b + c & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \\ (x,y)=(3,2) \rightarrow a.3^2 + b.3 + c & = 2 \\ 9a + 3b + c & = 2 \, \, \, \, \, \, \, \text{...(iii)} \end{align} $
*). ELiminasi persamaan yang terbentuk :
-). pers(i) dan (ii) : $ 12a + 2b = 0 \rightarrow b = -6a \, $ .....(iv) :
-). pers(i) dan (iii) : $ 5a + b = 2 \, $ .....(v)
-). Substitusi pers(iv) ke (v) :
$ 5a + b = 2 \rightarrow 5a + (-6a) = 2 \rightarrow a = -2 $
pers(iv) : $ b = -6a = -6.(-2) = 12 $
pers(i) : $ 4a + 2b + c = 0 \rightarrow 4.(-2) + 2.12 + c = 0 \rightarrow c = -16 $
Sehingga nilai $ a + b + c = -2 + 12 + (-16) = -6 $
Jadi, nilai $ a + b + c = -6 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.