Soal yang Akan Dibahas
Perhatikan gambar berikut :
Dalam sistem pertidaksamaan $ 2y \geq x $ , $ y \leq 2x $ , $ 2y + x \leq 20 $ , $ y + x \geq 9 $ , nilai minimum dari
$ -3y - x $ dicapai pada titik ......
A). O B). P C). Q D). R E). S
A). O B). P C). Q D). R E). S
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menentukan nilai optimum program linear :
(1). Menentukan daerah himpunan penyelesaiannya (DHP)
(2). Menentukan titik pojok pada DHP
(3). Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya
(4). Tinggal kita pilih nilai minimum atau maksimumnya.
*). Langkah-langkah menentukan nilai optimum program linear :
(1). Menentukan daerah himpunan penyelesaiannya (DHP)
(2). Menentukan titik pojok pada DHP
(3). Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya
(4). Tinggal kita pilih nilai minimum atau maksimumnya.
$\clubsuit $ Pembahasan
*).Menentukan pasangan garis dan persamaannya :
(I). $ 2y \geq x \rightarrow (0,0) $ dan $ (2,1) $
(II). $ y \leq 2x \rightarrow (0,0) $ dan $ (2,4) $
(III). $ 2y + x \leq 20 \rightarrow (0,10) $ dan $ (20,0) $
(IV). $ y + x \geq 9 \rightarrow (0,9) $ dan $ (9,0) $
Sesuai dengan tanda ketaksamaan keempat garis tersebut, maka DHP nya :
*).Menentukan titik pojok pada DHPnya :
-). Titik P , perpotongan garis (I) dan (IV) :
substitusi (I) ke (IV), titik P(6,3)
-). Titik Q , perpotongan garis (II) dan (IV) :
substitusi (II) ke (IV), titik Q(3,6)
-). Titik R , perpotongan garis (II) dan (III) :
substitusi (II) ke (III), titik R(4,8)
-). Titik S , perpotongan garis (I) dan (III) :
substitusi (I) ke (III), titik S(10,5)
*).Substitusi semua titik pojoknya ke fungsi tujuan : $ z = -x - 3y $ :
$\begin{align} P(6,3) \rightarrow z & = -6-3.3 = - 15 \\ Q(3,6) \rightarrow z & = -3-3.6 = - 21 \\ R(4,8) \rightarrow z & = -4-3.8 = - 28 \\ S(10,5) \rightarrow z & = -10-3.5 = - 25 \end{align} $
Nilai minimumnya adalah $ - 28 $ pada titik pojok R.
Jadi, nilai minimum dicapai pada titik R $. \, \heartsuit $
*).Menentukan pasangan garis dan persamaannya :
(I). $ 2y \geq x \rightarrow (0,0) $ dan $ (2,1) $
(II). $ y \leq 2x \rightarrow (0,0) $ dan $ (2,4) $
(III). $ 2y + x \leq 20 \rightarrow (0,10) $ dan $ (20,0) $
(IV). $ y + x \geq 9 \rightarrow (0,9) $ dan $ (9,0) $
Sesuai dengan tanda ketaksamaan keempat garis tersebut, maka DHP nya :
*).Menentukan titik pojok pada DHPnya :
-). Titik P , perpotongan garis (I) dan (IV) :
substitusi (I) ke (IV), titik P(6,3)
-). Titik Q , perpotongan garis (II) dan (IV) :
substitusi (II) ke (IV), titik Q(3,6)
-). Titik R , perpotongan garis (II) dan (III) :
substitusi (II) ke (III), titik R(4,8)
-). Titik S , perpotongan garis (I) dan (III) :
substitusi (I) ke (III), titik S(10,5)
*).Substitusi semua titik pojoknya ke fungsi tujuan : $ z = -x - 3y $ :
$\begin{align} P(6,3) \rightarrow z & = -6-3.3 = - 15 \\ Q(3,6) \rightarrow z & = -3-3.6 = - 21 \\ R(4,8) \rightarrow z & = -4-3.8 = - 28 \\ S(10,5) \rightarrow z & = -10-3.5 = - 25 \end{align} $
Nilai minimumnya adalah $ - 28 $ pada titik pojok R.
Jadi, nilai minimum dicapai pada titik R $. \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.