Soal yang Akan Dibahas
$(a,b) $ dan $ (c,d) $ adalah titik potong antara kurva $ x^2 - y^2 = 0 $ dan garis $ y + 2x = 11 $. Jika $ a $ dan $ b $
merupakan bilangan bulat, maka $ a - b + c - d = ...... $
A). $ -\frac{11}{3} \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{22}{3} \, $ D). $ \frac{44}{3} \, $ E). $ 22 \, $
A). $ -\frac{11}{3} \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{22}{3} \, $ D). $ \frac{44}{3} \, $ E). $ 22 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan bentuk sistem persamaan, cukup dengan substitusi atau eliminasi.
*). Untuk menyelesaikan bentuk sistem persamaan, cukup dengan substitusi atau eliminasi.
$\clubsuit $ Pembahasan
*).persamaannya : $ x^2 - y^2 = 0 $ dan $ y + 2x = 11 \rightarrow y = -2x + 11 $
*).Substitusi pers(ii) ke (i) :
$\begin{align} x^2 - y^2 & = 0 \\ x^2 - (-2x + 11)^2 & = 0 \\ x^2 - (4x^2 - 44x + 121) & = 0 \\ -3x^2 + 44x - 121 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(kali -1)} \\ 3x^2 - 44x + 121 & = 0 \\ (3x - 11)(x - 11) & = 0 \\ x = \frac{11}{3} \vee x & = 11 \end{align} $
*). Substitusi nilai $ x $ ke pers(ii) : $ y = -2x + 11 $
$ x = \frac{11}{3} \rightarrow y = -2. \frac{11}{3} + 11 = \frac{11}{3} $
$ x = 11 \rightarrow y = -2. 11 + 11 = -11 $
*). Karena $ (a,b) $ bulat, maka pasangannta :
$ (a,b) = (11,-11) $ dan $ (c,d) = \left( \frac{11}{3} , \frac{11}{3} \right) $
Sehingga nilai :
$ a - b + c - d = 11 - (-11) + \frac{11}{3} - \frac{11}{3} = 22 $
Jadi, nilai $ a - b + c - d = 22 . \, \heartsuit $
*).persamaannya : $ x^2 - y^2 = 0 $ dan $ y + 2x = 11 \rightarrow y = -2x + 11 $
*).Substitusi pers(ii) ke (i) :
$\begin{align} x^2 - y^2 & = 0 \\ x^2 - (-2x + 11)^2 & = 0 \\ x^2 - (4x^2 - 44x + 121) & = 0 \\ -3x^2 + 44x - 121 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(kali -1)} \\ 3x^2 - 44x + 121 & = 0 \\ (3x - 11)(x - 11) & = 0 \\ x = \frac{11}{3} \vee x & = 11 \end{align} $
*). Substitusi nilai $ x $ ke pers(ii) : $ y = -2x + 11 $
$ x = \frac{11}{3} \rightarrow y = -2. \frac{11}{3} + 11 = \frac{11}{3} $
$ x = 11 \rightarrow y = -2. 11 + 11 = -11 $
*). Karena $ (a,b) $ bulat, maka pasangannta :
$ (a,b) = (11,-11) $ dan $ (c,d) = \left( \frac{11}{3} , \frac{11}{3} \right) $
Sehingga nilai :
$ a - b + c - d = 11 - (-11) + \frac{11}{3} - \frac{11}{3} = 22 $
Jadi, nilai $ a - b + c - d = 22 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.