Soal yang Akan Dibahas
Jika grafik dari suatu fungsi kuadrat $ f(x) $ dengan $ f(0) = -4 $ mempunyai sumbu
simetri di $ x = \frac{1}{2} $ dan mencapai nilai maksimum $ - 3 $ , maka $ f(x) = ... $
A). $ -16x^2 + 8x - 4 \, $ B). $ -10x^2 + 10x - 4 \, $
C). $ -4x^2 + 4x - 4 \, $ D). $ x^2 - x - 4 \, $
E). $ 4x^2 - 4x - 4 \, $
A). $ -16x^2 + 8x - 4 \, $ B). $ -10x^2 + 10x - 4 \, $
C). $ -4x^2 + 4x - 4 \, $ D). $ x^2 - x - 4 \, $
E). $ 4x^2 - 4x - 4 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi kuadrat : $ f(x) = ax^2 + bx + c $
*). Persamaan sumbu simetri fungsi kuadra : $ x = \frac{-b}{2a} $
*). Nilai maksimum $(y_p) $ : $ y_p = \frac{b^2 - 4ac}{-4a} $
*). Fungsi kuadrat : $ f(x) = ax^2 + bx + c $
*). Persamaan sumbu simetri fungsi kuadra : $ x = \frac{-b}{2a} $
*). Nilai maksimum $(y_p) $ : $ y_p = \frac{b^2 - 4ac}{-4a} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan fungsi kuadratnya : $ f(x) = ax^2 + bx + c $
*). Nilai $ c $ dengan $ f(0) = -4 $ :
$\begin{align} f(x) & = ax^2 + bx + c \\ -4 & = a.0^2 + b.0 + c \\ -4 & = c \end{align} $
Sehingga $ f(x) = ax^2 + bx - 4 $
*). Sumbu simetri : $ x = \frac{1}{2} $
$ \frac{-b}{2a} = \frac{1}{2} \rightarrow b = -a \, $ .....(i)
*). Nilai maksimum : $ y_p = -3 $ dan $ c = -4 , b = -a $
$\begin{align} \frac{b^2-4ac}{-4a} & = -3 \\ \frac{(-a)^2-4a. (-4) }{-4a} & = -3 \\ \frac{a^2 + 16a }{-4a} & = -3 \\ \frac{a + 16 }{-4} & = -3 \\ a + 16 & = 12 \\ a & = -4 \end{align} $
Nilai $ b = -a = - (-4) = 4 $
Sehingga fungsi kuadratnya :
$ f(x) = ax^2 + bx - 4 \rightarrow f(x) = -4x^2 + 4x - 4 $
Jadi, fungsi kuadratnya : $ f(x) = -4 x^2 + 4x - 4 . \, \heartsuit $
*). Misalkan fungsi kuadratnya : $ f(x) = ax^2 + bx + c $
*). Nilai $ c $ dengan $ f(0) = -4 $ :
$\begin{align} f(x) & = ax^2 + bx + c \\ -4 & = a.0^2 + b.0 + c \\ -4 & = c \end{align} $
Sehingga $ f(x) = ax^2 + bx - 4 $
*). Sumbu simetri : $ x = \frac{1}{2} $
$ \frac{-b}{2a} = \frac{1}{2} \rightarrow b = -a \, $ .....(i)
*). Nilai maksimum : $ y_p = -3 $ dan $ c = -4 , b = -a $
$\begin{align} \frac{b^2-4ac}{-4a} & = -3 \\ \frac{(-a)^2-4a. (-4) }{-4a} & = -3 \\ \frac{a^2 + 16a }{-4a} & = -3 \\ \frac{a + 16 }{-4} & = -3 \\ a + 16 & = 12 \\ a & = -4 \end{align} $
Nilai $ b = -a = - (-4) = 4 $
Sehingga fungsi kuadratnya :
$ f(x) = ax^2 + bx - 4 \rightarrow f(x) = -4x^2 + 4x - 4 $
Jadi, fungsi kuadratnya : $ f(x) = -4 x^2 + 4x - 4 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.