Soal yang Akan Dibahas
Jika grafik dari suatu fungsi kuadrat $ f(x) $ dengan $ f(0) = -4 $ mempunyai sumbu
simetri di $ x = \frac{1}{2} $ dan mencapai nilai maksimum $ - 3 $ , maka $ f(x) = ... $
A). $ -16x^2 + 8x - 4 \, $ B). $ -10x^2 + 10x - 4 \, $
C). $ -4x^2 + 4x - 4 \, $ D). $ x^2 - x - 4 \, $
E). $ 4x^2 - 4x - 4 \, $
A). $ -16x^2 + 8x - 4 \, $ B). $ -10x^2 + 10x - 4 \, $
C). $ -4x^2 + 4x - 4 \, $ D). $ x^2 - x - 4 \, $
E). $ 4x^2 - 4x - 4 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menyusun fungsi kuadrat diketahui titik puncak $ (x_p,y_p) $ :
$ y = a(x - x_p)^2 + y_p $
*). Menyusun fungsi kuadrat diketahui titik puncak $ (x_p,y_p) $ :
$ y = a(x - x_p)^2 + y_p $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui sumbu simetri $ x = \frac{1}{2} $ dan nilai maksimum $ - 3 $ , artinya titik puncaknya adalah $ (x_p , y_p) = \left( \frac{1}{2} , -3 \right) $
*). Menyusun persamaan dan $ f(0) = -4 $ :
$\begin{align} y & = a(x - x_p)^2 + y_p \\ y & = a \left(x - \frac{1}{2} \right)^2 + (-3) \\ y & = a \left(x - \frac{1}{2} \right)^2 - 3 \\ -4 & = a \left(0 - \frac{1}{2} \right)^2 - 3 \\ -4 & = a . \frac{1}{4} - 3 \\ -1 & = a . \frac{1}{4} \\ a & = -4 \end{align} $
Sehingga fungsinya :
$\begin{align} y & = a \left(x - \frac{1}{2} \right)^2 - 3 \\ & = -4 \left(x - \frac{1}{2} \right)^2 - 3 \\ & = -4 \left(x^2 - x + \frac{1}{4} \right) - 3 \\ & = -4 x^2 + 4x -1 - 3 \\ & = -4 x^2 + 4x - 4 \end{align} $
Jadi, fungsi kuadratnya : $ f(x) = -4 x^2 + 4x - 4 . \, \heartsuit $
*). Pada soal diketahui sumbu simetri $ x = \frac{1}{2} $ dan nilai maksimum $ - 3 $ , artinya titik puncaknya adalah $ (x_p , y_p) = \left( \frac{1}{2} , -3 \right) $
*). Menyusun persamaan dan $ f(0) = -4 $ :
$\begin{align} y & = a(x - x_p)^2 + y_p \\ y & = a \left(x - \frac{1}{2} \right)^2 + (-3) \\ y & = a \left(x - \frac{1}{2} \right)^2 - 3 \\ -4 & = a \left(0 - \frac{1}{2} \right)^2 - 3 \\ -4 & = a . \frac{1}{4} - 3 \\ -1 & = a . \frac{1}{4} \\ a & = -4 \end{align} $
Sehingga fungsinya :
$\begin{align} y & = a \left(x - \frac{1}{2} \right)^2 - 3 \\ & = -4 \left(x - \frac{1}{2} \right)^2 - 3 \\ & = -4 \left(x^2 - x + \frac{1}{4} \right) - 3 \\ & = -4 x^2 + 4x -1 - 3 \\ & = -4 x^2 + 4x - 4 \end{align} $
Jadi, fungsi kuadratnya : $ f(x) = -4 x^2 + 4x - 4 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.