Soal dan Pembahasan Simak UI 2009 Matematika Dasar Kode 961


Nomor 1
Jika $ b = a^3 $ dengan $ a $ dan $ b $ bilangan bulat positif, maka nilai $ {}^a \log b + {}^b \log a = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{8}{3} \, $ D). $ \frac{10}{3} \, $ E). $ 6 \, $
Nomor 2
Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 "kata". Jika "kata" ini disusun secara alfabetikal, maka kata "SIMAK" akan berada pada urutan ke- .....
A). $ 105 \, $ B). $ 106 \, $ C). $ 107 \, $ D). $ 115 \, $ E). $ 116 $
Nomor 3
Jika bilangan $ x $ , $ y $ , dan $ z $ memenuhi
$ \left( \begin{matrix} 4 & x-2 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} -6 & 8 \\ -11 & y \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ -2 & 4 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 0 & 3 \\ z & 1 \end{matrix} \right) $ , maka $ x + y + z $ adalah .....
A). $ 10 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ -2 \, $ D). $ -6 \, $ E). $ -10 \, $
Nomor 4
Jika grafik dari suatu fungsi kuadrat $ f(x) $ dengan $ f(0) = -4 $ mempunyai sumbu simetri di $ x = \frac{1}{2} $ dan mencapai nilai maksimum $ - 3 $ , maka $ f(x) = ... $
A). $ -16x^2 + 8x - 4 \, $ B). $ -10x^2 + 10x - 4 \, $
C). $ -4x^2 + 4x - 4 \, $ D). $ x^2 - x - 4 \, $
E). $ 4x^2 - 4x - 4 \, $
Nomor 5
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah penyelesaian dari persamaan $ \sqrt{2x-1} = 1 + \sqrt{x-1} $ , maka $ x_1 + x_2 $ sama dengan ......
A). $ -6 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 \, $

Nomor 6
Diketahui sistem persamaan :
$ \begin{align} y + \frac{2}{x+z} & = 4 \\ 5y + \frac{18}{2x+y+z} & = 18 \\ \frac{8}{x+z}-\frac{6}{2x+y+z} & = 3 \end{align} $
Nilai dari $ y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} \, $ adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $
Nomor 7
Suatu rombongan wisatawan yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar hotel. Kamar yang tersedia adalah kamar untuk 2 orang (tipe I) dan 3 orang (tipe 2). Rombongan itu akan menyewa kamar sekurang-kurangnya 100 kamar. Tarif kamar untuk 2 orang adalah Rp60.000 dan untuk 3 orang Rp80.000. Banyaknya jenis kamar tipe 1 dan tipe 2 yang harus disewa agar rombongan tersebut mengeluarkan uang seminimal mungkin adalah .....
A). 20 dan 80 kamar
B). 30 dan 70 kamar
C). 40 dan 60 kamar
D). 60 dan 40 kamar
E). 70 dan 30 kamar
Nomor 8
Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah $ a $ dan jumlahnya 10, maka .....
A). $ 0 < a < 10 \, $ B). $ 0 < a < 18 \, $
C). $ 0 < a < 20 \, $ D). $ 0 \leq a \leq 20 \, $
E). $ a < 0 \, $ atau $ a > 20 $
Nomor 9
Nilai $ x $ yang memenuhi $ \cos (3x + 15^\circ ) = \sin ( x + 25^\circ ) $ untuk $ 0 < x < 90^\circ $ adalah .....
A). $ 12,5^\circ \, $ B). $ 15^\circ \, $ C). $ 17,5^\circ \, $ D). $ 22,5^\circ \, $ E). $ 25^\circ $
Nomor 10
Kotak A berisi 8 bola merah dan 2 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Jika dari masing-masing kotak, diambil sebuah bola secara acak, maka peluang bahwa kedua bola berwarna sama adalah .....
A). $ \frac{3}{80} \, $ B). $ \frac{6}{80} \, $ C). $ \frac{1}{5} \, $ D). $ \frac{40}{80} \, $ E). $ \frac{46}{80} $

Nomor 11
Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah .....
A). $ 24 \, $ B). $ 36 \, $ C). $ 48 \, $ D). $ 64 \, $ E). $ 72 $
Nomor 12
Jika $ k $ , $ l $ , dan $ m $ membentuk barisan geometri, maka $ \log k $ , $ \log l $ , $ \log m $ adalah .....
A). barisan geometri dengan rasio $ \log l - \log k $
B). barisan aritmatika dengan beda $ \log l - \log k $
C). barisan geometri dengan rasio $ \frac{l}{k} $
D). barisan aritmatika dengan beda $ \frac{l}{k} $
E). bukan barisan aritmatika maupun geometri
Nomor 13
Jika $ a^3 - a - 1 = 0 $ , maka $ a^4 + a^3 - a^2 - 2a + 9 = ..... $
A). $ 4 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 22 \, $ E). $ 28 \, $
Nomor 14
Banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat
$ \begin{align} 2y - x^2 & = 6 \\ \, \, \, \, \, \, 2x^2 + 3y^2 & = 20 \end{align} $
adalah .....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 15
Pertidaksamaan $ 2+5x-3x^2 \leq 2-5x-x^2 < -6 -7x $ mempunyai penyelesaian .....
A). $ x \leq 0 \, $ atau $ x > 5 $
B). $ x \leq 0 \, $ atau $ x > 4 $
C). $ x < -2 \, $ atau $ x \geq 5 $
D). $ -2 < x \leq 2 \, $ atau $ 4 < x \leq 5 $
E). $ 0 \leq x < 4 $

Nomor 16
Persamaan grafik di atas adalah .....
A). $ y = -2 \cos 2x \, $ B). $ y = 2 \cos \frac{3}{2}x \, $
C). $ y = -2 \cos \frac{3}{2}x \, $ D). $ y = 2 \sin \frac{3}{2}x \, $
E). $ y = -2 \sin \frac{3}{2}x $
Nomor 17
Misalkan luas sebuah segitiga sama sisi adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling segitiga adalah $ x $, maka laju perubahan luas terhadap kelilingnya sama dengan .....
A). $ \frac{\sqrt{2}}{36} x \, $ B). $ \frac{\sqrt{3}}{36} x \, $ C). $ \frac{\sqrt{3}}{36} x^2 \, $ D). $ \frac{2\sqrt{3}}{36} x \, $ E). $ \frac{\sqrt{3}}{4} x $
Nomor 18
Nilai dari
$ \log (\tan 2^\circ) + \log (\tan 3^\circ) + ... + \log (\tan 88^\circ) = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 45 \, $ D). $ 89 \, $ E). $ 90 \, $
Nomor 19
Jika kurva $ y = (x^2-a)(2x+b)^3 $ turun pada interval $ -1 < x < \frac{2}{5} $ , maka nilai $ ab = ..... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $
Nomor 20
Gunakan petunjuk C dalam menjawab soal nomor 20.
Diberikan grafik fungsi $ f(x) = x + \frac{4}{x^2} $ , $ x \neq 0 $ , maka ...
(1). fungsi naik pada himpunan $ \{ x \in R | x < 0 \text{ atau } x > 2 \} $
(2). fungsi turun pada himpunan $ \{ x \in R | 0 < x < 2 \} $
(3). terjadi minimum lokal di titik (2,3)
(4). terjadi maksimum lokal di titik (0,0).

Tidak ada komentar:

Posting Komentar