Pembahasan Soal SNMPTN Matematika IPA kode 276 tahun 2009


Nomor 1
Diketahui bilangan $a$ dan $b$ dengan $ a \geq b $ . Kedua bilangan memenuhi $a^2 + b^2 = 40 $ dan $ a + b = 6 $ . Nilai $ab $ adalah ....
$\clubsuit \, $ Konsep dasar : $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab $
$\clubsuit \, $ menentukan nilai $ab$
$\begin{align*} (a+b)^2 & = (a^2+b^2) +2ab \\ (6)^2 & =(40)+2ab \\ 36 & = 40 + 2ab \\ 2ab & = 36 - 40 \\ 2ab & = - 4 \\ ab & = -2 \end{align*}$
Jadi, nilai $ab = -2 .\heartsuit $
Nomor 2
Jika fungsi $f$ memenuhi persamaan $ 2f(x)+f(9-x)=3x $ untuk setiap $x$ bilangan real, maka nilai $f(2) $ adalah ....
$\spadesuit \, $ Menentukan fungsi $f(x) $ dengan cara substitusi $x=a $ dan $x=9-a $ ke $ 2f(x)+f(9-x)=3x $ .
* $x=a \rightarrow 2f(a)+f(9-a)=3a $ ...pers(i)
* $x=9-a \rightarrow 2f(9-a)+f(9-(9-a))=3(9-a) $
$ \rightarrow 2f(9-a)+f(a)=3(9-a) $ ...pers(ii)
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii) dengan pers(i) kali 2 dan pers(ii) kali 1
$\begin{array}{cc} 4f(a)+2f(9-a)=6a & \\ 2f(9-a)+f(a)=3(9-a) & - \\ \hline 3f(a) = 9a-27 \rightarrow f(a) = 3a-9 & \end{array}$
sehingga, $f(a) = 3a-9 \rightarrow f(2) = 3\times 2 - 9 = -3 $
Jadi, nilai $f(2) = -3. \heartsuit $

Cara II
$\spadesuit \, $ Tidak perlu menentukan $f(x)$ . Substitusi $x=2 $ dan $x=7 $ ke $ 2f(x)+f(9-x)=3x $ , lalu eliminasi
* $x=2 \rightarrow 2f(2)+f(7)=6 $ ...pers(i)
* $x=7 \rightarrow 2f(7)+f(2)=21 $ ...pers(ii)
$\spadesuit \, $ Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$\begin{array}{c|c|cc} 2f(2)+f(7)=6 & \text{kali 2} & 4f(2)+2f(7)=12 & \\ 2f(7)+f(2)=21 & \text{kali 1} & 2f(7)+f(2)=21 & - \\ \hline & & 3f(2) = -9 \rightarrow f(2) = -3 & \end{array}$
Jadi, nilai $f(2) = -3. \heartsuit $
Nomor 3
Suatu segitiga panjang sisinya adalah 12 cm dan 8 cm. Semua besaran berikut dapat menjadi keliling segitiga tersebut, KECUALI ....
$\clubsuit \, $ Pertidaksamaan pada sisi segitiga
snmptn_mat_ipa_k276_2a_2009.png
$\clubsuit \, $ Rentang nilai $x$
snmptn_mat_ipa_k276_2b_2009.png
$\clubsuit \, $ Keliling segitiga
$\begin{align} 4 < & x < 20 \\ 8+12+4 < 8+ & 12+ x < 8 + 12+20 \\ 24 < \text{K} & \, \Delta < 40 \end{align}$
sehingga rentang kelilingnya adalah $24 < \text{Keliling} \, \Delta < 40 $
Jadi, keliling yang tidak mungkin adalah 24. $ \heartsuit$

Cara II
$\clubsuit \, $ Jika diketahui dua sisi pada segitiga , misalkan $a$ dan $b$ dengan $a \geq b $ , maka rentang keliling segitiga yang mungkin adalah $2a < K \Delta < 2(a+b) $
$\clubsuit \, $ diketahui panjang sisi segitiga, $a=12$ , dan $b=8$ , Rentang kelilingnya :
$\begin{align} 2a < & \text{Keliling} \, \Delta < 2 (a+b) \\ 2.12 < & \text{Keliling} \, \Delta < 2 (12+8) \\ 24 < & \text{Keliling} \, \Delta < 40 \end{align}$
Jadi, keliling yang tidak mungkin diluar interval di atas, yaitu 24. $ \heartsuit$
Nomor 4
Agar vektor $\vec{a} = 2\vec{i} + p \vec{j} + \vec{k} $ dan $\vec{b} = 3\vec{i} + 2 \vec{j} + 4\vec{k} $ saling tegak lurus, maka nilai $p$ adalah ....
$\vec{a} = (2 \, \, \, p \, \, \, 1) $ dan $\vec{b} = (3 \, \, \, 2 \, \, \, 4) $
$\spadesuit \, $ Vektor $\vec{a} $ tegak lurus vekor $\vec{b}$ , syarat : $\vec{a}.\vec{b} = 0 $
$\begin{align*} \vec{a}.\vec{b} & = 0 \\ \, \, \, 2.3 + p.2 + 1.4 & = 0 \\ 6+2p+4 & = 0 \\ 2p & = -10 \\ p & = -5 \end{align*}$
Jadi, nilai $p=-5 .\heartsuit $
Nomor 5
Segiempat berikut berupa persegipanjang dengan panjang sisi 5 dan 9 satuan. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut 4 kali luas daerah lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah ....
snmptn_mat_ipa_k276_1_2009.png
$\clubsuit \, $ Menentukan luas arsiran
$\begin{align} \text{Luas Arsir} \, & = \, \text{Luas persegipanjang} \, - \, \text{Luas lingkaran} \\ & = 5.9 - \pi r^2 \\ & = 45-\pi r^2 \end{align}$
$\clubsuit \, $ Menentukan jari-jari ($r$)
$\begin{align} \text{Luas Arsir} \, & = 4 \times \text{Luas lingkaran} \\ 45-\pi r^2 & = 4\pi r^2 \\ 5\pi r^2 & = 45 \\ r^2 & = \frac{45}{5\pi} \\ r^2 & = \frac{9}{\pi} \\ r & = \sqrt{\frac{9}{\pi} } \\ r & = \frac{3}{\sqrt{\pi}} = \frac{3}{\sqrt{\pi}} . \frac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{\pi}} \\ r & = \frac{3}{\pi} \sqrt{\pi} \end{align}$
Jadi, jari-jarinya adalah $ r = \frac{3}{\pi} \sqrt{\pi} . \heartsuit$
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Tidak ada komentar:

Posting Komentar