Soal dan Pembahasan UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571


Nomor 1
Bentuk $ \, \sqrt{\frac{8}{15} - 2\sqrt{\frac{1}{15}}} = .... $
A). $ \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}} \, $ B). $ \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{5}} \, $
C). $ \sqrt{3} + \sqrt{5} \, $ D). $ \sqrt{\frac{5}{3}} + \sqrt{\frac{3}{5}} \, $
E). $ \sqrt{5} + \sqrt{3} $
Nomor 2
Jika $ {}^\sqrt{5} \log (x-3y) = {}^5 \log 2x + {}^5 \log 2y , $ maka $ \frac{x}{y} = .... $
A). $\frac{1}{9} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 18 $
Nomor 3
Akar persamaan kuadrat $ (a+1) x^2 - 3ax + 4a = 0 \, $ mempunyai dua akar berbeda dan keduanya lebih besar daripada 1, maka nilai $ a \, $ yang memenuhi adalah ....
A). $ a < - 1 \, $ atau $ \, a > 2 \, $ B). $ a < -1 \, $ atau $ \, a > -\frac{1}{2} \, $
C). $ -\frac{16}{7} < a < 0 \, $ D). $ -\frac{16}{7} < a < -1 \, $
E). $ a < -\frac{16}{7} \, $ atau $ \, a > 2 $
Nomor 4
Diketahui ordinat titik puncak fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ adalah 2. Jika $ f(2) = f(4) = 0 \, $ maka $ a + b + c = .... $
A). $-10 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ -4 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 6 $
Nomor 5
Harga karcis bis untuk anak Rp2.000,00 dan untuk dewasa Rp3.000,00. Terjual 180 karcis dalam suatu hari dengan hasil penjualan Rp420.000,00. Seandainya pada hari tersebut harga karcis untuk anak Rp2.500,00 dan untuk dewasa Rp4.000,00, maka hasil penjualannya adalah ....
A). Rp535.000,00 B). 537.000,00
C). 540.000,00 D). 550.000,00
E)
Nomor 6
Jika $ \{x \in R | a \leq x \leq b \} \, $ adalah himpunan semua bilangan real yang bukan penyelesaian
                  $ \frac{1}{x+1} < 1 + \sqrt{x^2} $
maka nilai $ a + b = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

Nomor 7
Agar nilai maksimum $ ax + \frac{4}{5}ay , \, $ dengan $ a > 0 \, $ yang memenuhi $ x + y \leq 200, \, $ $ 75 \leq x \leq 125 \, $ dan $ y \geq 50 , \, $ adalah 555, maka $ a = ... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 8
Bila pembayaran pinjaman sebesar Rp8.800.000,00 diangsur berturut-turut tiap bulan sebesar Rp250.000,00 , Rp270.000,00 , Rp290.000,00, Rp310.000,00 , ...., dan seterusnya, maka pinjaman akan lunas pada pembayaran bulan ke- ....
A). $ 17 \, $ B). $ 18 \, $ C). $ 19 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 21 $
Nomor 9
Jumlah logaritma dari lima suku pertama suatu deret geometri adalah $ \, 5 \log 3 \, $ . Bila suku ke-4 deret tersebut adalaah 12, maka suku ke-6 deret tersebut adalah ....
A). $ 192 \, $ B). $ 96 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 2 $
Nomor 10
Jika matriks $ A = \left( \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & -4 \end{matrix} \right) \, $ dan $ B = \left( \begin{matrix} 57 & -15 \\ 15 & -3 \end{matrix} \right) \, $ serta $ A^{-1} \, $ menyatakan invers matriks $ A , \, $ maka $ (A^{-1})^3 + B = .... $
A). $ \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} 61 & 0 \\ 0 & -59 \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} 61 & -30 \\ 30 & -59 \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right) $
Nomor 11
Jika $ \cos A = \frac{3}{5} \, $ dan $ \pi < A < 2\pi , \, $ maka nilai $ \frac{\sin A }{\cos A } - \frac{1}{\sin A } = ..... $
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{12} \, $ C). $ \frac{1}{12} \, $ D). $ \frac{4}{5} \, $ E). $ 2 $
Nomor 12
Enam siswa putra dan lima siswa putri duduk berdampingan dalam satu baris. Peluang bahwa di kursi paling tepi (di kedua ujung) diduduki oleh siswa putra adalah ....
A). $ \frac{1}{11} \, $ B). $ \frac{2}{11} \, $ C). $ \frac{3}{11} \, $ D). $ \frac{4}{11} \, $ E). $ \frac{6}{11} $
Nomor 13
Nilai rata-rata Bahasa Inggris dalam suatu kelas yang terdiri dari 14 siswa adalah 6. Satu siswa memperoleh nilai tertinggi dan satu siswa lain memperoleh nilai terendah. Nilai rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 6. Jika nilai terendahnya adalah $ b \, $ , maka selsish nilai tertinggi dan terendah adalah ....
A). $ 10 - b \, $ B). $ 12 - 2b \, $
C). $ 18-3b \, $ D). $ 20-4b \, $
E). $ 3b-4 $

Nomor 14
Jika $ f(x) = 2x - 6 \, $ dan $ g^{-1} (x) = \frac{x-5}{4} \, $ maka nilai $ (f \circ g)(2) = ..... $
A). $ 20 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ -2 $
Nomor 15
$ \displaystyle \lim_{ x \to 8} \frac{(x-8)(\sqrt[3]{x} - 1 )}{\sqrt[3]{x} - 2 } = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{3}{ 2} \, $ C). $ 11 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ \infty $
Nomor 16
Jika garis singgung kurva $ f(x) = \frac{px-q}{(x-1)(x-2)} \, $ di titik $(3,1) \, $ sejajar sumbu-X, maka $ p+q = ..... $
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 14 $
Nomor 17
Jika kurva fungsi $ f(x) = x^4 + 2x^3 \, $ mencapai minimum di titik $ (\alpha , \beta ) \, $ maka $ \alpha - \beta = .... $
A). $ \frac{1}{16} \, $ B). $ \frac{3}{16} \, $ C). $ \frac{5}{16} \, $ D). $ \frac{7}{16} \, $ E). $ \frac{9}{16} $
Nomor 18
Jika $ x \, $ dan $ y \, $ positif memenuhi persamaan $ {}^2 \log (xy-2y) = 1 + {}^2 \log 5 \, $ dan $ \frac{3^{3x}}{9} = 3^{2y} , \, $ maka $ x + y = ..... $
A). $ 10 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 7 \, $ E). $ 6 $
Nomor 19
Akar-akar persamaan kuadrat $ x^2 - (3p-2)x + ( 2p+8) = 0 \, $ adalah $ x_1 \, $ dan $ x_2 . \, $ Jika $ p \, $ positif dan $ x_1, p , x_2 \, $ membentuk barisan geometri, maka $ x_1 + p + x_2 = .... $
A). $ -11 \, $ B). $ -10 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 14 $
Nomor 20
Jika $ \{ x | a < x < b \} \, $ adalah himpunan penyelesaian $ 4^{x^2 + x} - 2^{5x + 2} < 0 \, $ maka $ ab = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

Untuk pembahasan soal-soal di atas masih dalam proses pengetikan. Semua pembahasannya akan dilengkapi secara berkala. Semoga bermanfaat. Terima kasih.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar