Soal yang Akan Dibahas
Bentuk $ \, \sqrt{\frac{8}{15} - 2\sqrt{\frac{1}{15}}} = .... $
A). $ \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}} \, $ B). $ \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{5}} \, $
C). $ \sqrt{3} + \sqrt{5} \, $ D). $ \sqrt{\frac{5}{3}} + \sqrt{\frac{3}{5}} \, $
E). $ \sqrt{5} + \sqrt{3} $
A). $ \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5}} \, $ B). $ \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{5}} \, $
C). $ \sqrt{3} + \sqrt{5} \, $ D). $ \sqrt{\frac{5}{3}} + \sqrt{\frac{3}{5}} \, $
E). $ \sqrt{5} + \sqrt{3} $
$\heartsuit $ Logika Berpikir
Untuk soal bentuk akar UM UGM matematika dasar tahun 2016 kode 571 ini bisa kita kerjakan dengan mudah menggunakan konsep yang namanya "bentuk akar dalam akar". Proses pengerjaannya adalah kita akan melakukan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga sesuai dengan rumus bentuk akar dalam akar. Setelah itu baru kita proses sesuai dengan sifat bentuk akar.
Untuk soal bentuk akar UM UGM matematika dasar tahun 2016 kode 571 ini bisa kita kerjakan dengan mudah menggunakan konsep yang namanya "bentuk akar dalam akar". Proses pengerjaannya adalah kita akan melakukan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga sesuai dengan rumus bentuk akar dalam akar. Setelah itu baru kita proses sesuai dengan sifat bentuk akar.
$\spadesuit $ Konsep Dasar
Bentuk Akar dalam Akar :
$ \sqrt{(a+b) - 2\sqrt{a \times b}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} \, $ dengan syarat $ a \geq b $.
Sifat Bentuk Akar :
$ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $
Sehingga bentuk $ \sqrt{\frac{1}{a}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a}} $ .
Bentuk Akar dalam Akar :
$ \sqrt{(a+b) - 2\sqrt{a \times b}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} \, $ dengan syarat $ a \geq b $.
Sifat Bentuk Akar :
$ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $
Sehingga bentuk $ \sqrt{\frac{1}{a}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a}} $ .
$\clubsuit $ Pembahasan
Mengubah soal sesuai bentuk akar dalam akar :
$ \begin{align} \sqrt{\frac{8}{15} - 2\sqrt{\frac{1}{15}}} & = \sqrt{\left( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \right) - 2\sqrt{ \frac{1}{3} \times \frac{1}{5}}} \\ & = \sqrt{ \frac{1}{3} } - \sqrt{ \frac{1}{5} } \\ & = \frac{1}{\sqrt{3} } - \frac{1}{\sqrt{5} } \end{align} $
Jadi, nilai $ \sqrt{\frac{8}{15} - 2\sqrt{\frac{1}{15}}} = \frac{1}{\sqrt{3} } - \frac{1}{\sqrt{5} } . \, \heartsuit $
Mengubah soal sesuai bentuk akar dalam akar :
$ \begin{align} \sqrt{\frac{8}{15} - 2\sqrt{\frac{1}{15}}} & = \sqrt{\left( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \right) - 2\sqrt{ \frac{1}{3} \times \frac{1}{5}}} \\ & = \sqrt{ \frac{1}{3} } - \sqrt{ \frac{1}{5} } \\ & = \frac{1}{\sqrt{3} } - \frac{1}{\sqrt{5} } \end{align} $
Jadi, nilai $ \sqrt{\frac{8}{15} - 2\sqrt{\frac{1}{15}}} = \frac{1}{\sqrt{3} } - \frac{1}{\sqrt{5} } . \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan
Soal bentuk akar ini kesulitannya ada pada bentuk pecahannya, dimana kita harus mengubahnya menjadi bentuk penjumlahan dan perkalian agar sesuai dengan konsep dasar yang digunakan, seperti bentuk :
$ \frac{8}{15} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \, $ dan $ \, \frac{1}{15} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} $
*). Hai teman-teman, jangan lupa komen ya semisal ada perbaikan atau masukan lainnya tentang pembahasan di blog dunia-informa ini. !!!^_^!!! Terima Kasih.
Soal bentuk akar ini kesulitannya ada pada bentuk pecahannya, dimana kita harus mengubahnya menjadi bentuk penjumlahan dan perkalian agar sesuai dengan konsep dasar yang digunakan, seperti bentuk :
$ \frac{8}{15} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \, $ dan $ \, \frac{1}{15} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} $
*). Hai teman-teman, jangan lupa komen ya semisal ada perbaikan atau masukan lainnya tentang pembahasan di blog dunia-informa ini. !!!^_^!!! Terima Kasih.
wah, makasih banyak pak. sangat bermanfaat buat persiapan sbmptn tahun depan !
BalasHapus