Pembahasan Trigonometri Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \cos A = \frac{3}{5} \, $ dan $ \pi < A < 2\pi , \, $ maka nilai $ \frac{\sin A }{\cos A } - \frac{1}{\sin A } = ..... $
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{12} \, $ C). $ \frac{1}{12} \, $ D). $ \frac{4}{5} \, $ E). $ 2 $

$\heartsuit $ Logika Berpikir
         Untuk menyelesaikan soal Trigonometri UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 kode 571 tidaklah terlalu sulit karena kita cukup mengingat rumus perbandingan dasar pada trogonometri dan kuadran. Langkah-langkah pengerjaannya yaitu kita buat nilai perbandingan $ \cos A = \frac{3}{5} \, $ pada segitiga dan letak sudut A di kuadran berapa, hal ini akan memudahkan kita untuk menentukan nilai trigonometri yang lainnya seperti sin A dan tan A. Setelah itu tinggal kita menghitung hasil yang diinginkan.

$\spadesuit $ Konsep Dasar Trigonometri
*). Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
$ \text{Sin A} = \frac{depan}{miring}, \, \text{Cos A} = \frac{samping}{miring}, \, \text{Tan A} = \frac{depan}{samping}$
dan $ \text{Tan A} = \frac{\text{Sin A}}{\text{Cos A}} $
*). Nilai Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran :
Kuadran III sudutnya antara $ \pi \, $ sampai $ \, \frac{3}{2}\pi $
Kuadran IV sudutnya antara $ \frac{3}{2}\pi \, $ sampai $ \,2\pi $
Kuadran III, nilai tan positif (begitu juga cot) artinya yang lainnya negatif
Kuadran IV, nilai cos positif (begitu juga sec) artinya yang lain negatif.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui nilai $\cos A = \frac{3}{5} \, $ dan $ \pi < A < 2\pi , \, $ artinya sudut A terletak antara dikuadran III dan kuadran IV. Namun, nilai Cos A positif, sehingga sudut A terletak dikuadran IV yang artinya nilai Sin A negatif dan nilai Tan A juga negatif.
*). Membuat segitiga siku-siku dari $\cos A = \frac{3}{5} \, $
$\cos A = \frac{3}{5} = \frac{smping}{miring} \, $ artinya samping = 3 dan miring = 5, dengan phytagoras kita peroleh panjang depannya = 4.
 

gambar segitiga siku-sikunya.
Sehingga nilai sin A dan tan A yaitu :
Sin A = $ -\frac{de}{mi} = - \frac{4}{5} $
dan Tan A = $ -\frac{de}{sa} = - \frac{4}{3} $
*). Menentukan hasil dari $ \frac{\sin A }{\cos A } - \frac{1}{\sin A } $
$ \begin{align} \frac{\sin A }{\cos A } - \frac{1}{\sin A } & = \tan A - \frac{1}{\sin A } \\ & = - \frac{4}{3} - \frac{1}{- \frac{4}{5}} \\ & = - \frac{4}{3} + \frac{5}{4} \\ & = - \frac{16}{12} + \frac{15}{12} \\ & = \frac{-16 + 15}{12} \\ & = \frac{-1}{12} \end{align} $
Jadi, nilai dari $ \frac{\sin A }{\cos A } - \frac{1}{\sin A } = - \frac{1}{12}. \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan
         Dalam pengerjaan soal Trigonometri UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 kode 571 ini, kita janganlah langsung berfikir bahwa soal ini akan sulit untuk kita kerjakan walaupun memang trigonometri itu rumus-rumusnya banyak sekali. Cobalah dengan sesuatu yang mendasar, siapa tau kita bisa mengerjakannya seperti soal ini. Untuk memudahkan mengerjakan soal-soal yang terkait dengan trigonometri, kuncinya adalah sering berlatih untuk berbagai tipe soal. !!!^_^!!!



Tidak ada komentar:

Posting Komentar