Pembahasan Komposisi Fungsi dan Invers Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = 2x - 6 \, $ dan $ g^{-1} (x) = \frac{x-5}{4} \, $ maka nilai $ (f \circ g)(2) = ..... $
A). $ 20 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ -2 $

$\heartsuit $ Logika Berpikir
         Pada soal Komposisi Fungsi dan Invers UM UGM matematika dasar tahun 2016 kode 571 ini langkah pertama yang kita lakukan adalah menentukan fungsi $ g(x) \, $ dengan cara menginverskan bentuk $ g^{-1}(x) $ . Setelah itu baru kita menentukan hasil dari $ (f \circ g)(2) $ .

$\spadesuit $ Konsep Dasar Komposisi fungsi dan fungsi invers
*). Fungsi invers :
$ y = f(x) \leftrightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Sifat fungsi invers :
$ [f^{-1}(x)]^{-1} = f(x) $
*). Komposisi fungsi :
$ (f \circ g)(x) = f[g(x)] $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan fungsi $g(x) $ dengan menginverskan bentuk $ g^{-1}(x) = \frac{x-5}{4} $ :
$ y = \frac{x-5}{4} \rightarrow 4y = x -5 \rightarrow x = 4y + 5 $.
Sehingga $ g(x) = 4x + 5 $.
*). Menentukan hasil dengan $ f(x) = 2x - 6 \, $ dan $ g(x) = 4x + 5 $ :
$ \begin{align} (f \circ g)(2) & = f[g(2)] \\ & = f[4 \times 2 + 5] \\ & = f(13) \\ & = 2 \times 13 - 6 \\ & = 20 \end{align} $
Jadi, nilai $ (f \circ g)(2) = 20 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar