Pembahasan Statistika Soal UM UGM Matematika Dasar tahun 2016 Kode 571

Soal yang Akan Dibahas
Nilai rata-rata Bahasa Inggris dalam suatu kelas yang terdiri dari 14 siswa adalah 6. Satu siswa memperoleh nilai tertinggi dan satu siswa lain memperoleh nilai terendah. Nilai rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 6. Jika nilai terendahnya adalah $ b \, $ , maka selisih nilai tertinggi dan terendah adalah ....
A). $ 10 - b \, $ B). $ 12 - 2b \, $
C). $ 18-3b \, $ D). $ 20-4b \, $
E). $ 3b-4 $

$\heartsuit $ Logika Berpikir
         Untuk menyelesaikan soal Statistika UM UGM matematika dasar tahun 2016 kode 571 ini menggunakan konsep rata-rata secara umum. Diketahui dua nilai rata-rata dengan mengikutkan dan tanpa mengikutkan nilai tertinggi dan terendahnya. Untuk memudahkan mengelesaikannya, kita selesaikan rata-rata masing sehingga terbentuk dua persamaan, lalu kita substitusi dan diperolehlah nilai yang kita inginkan.

$\spadesuit $ Konsep Dasar rata-rata pada statistika
Rumus rata-rata :
Rata-rata $ = \frac{\text{jumlah semua data/nilai}}{\text{banyak data/nilai}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan nilai tertinggi seorang siswa adalah sebesar $ y $. Di soal juga sudah diketahui nilai terendah seorang siswa adalah sebesar $ b $. Sedangkan jumlah semua nilai selain tertinggi dan terendah kita misalkan sebesar N (total nilai untuk 12 orang dari 14 orang selain siswa dengan nilai tertinggi dan terendah).
*). Rata-rata 14 siswa adalah 6
$\begin{align} \text{Rata-rata 14 siswa } & = 6 \\ \frac{\text{jumlah semua data/nilai}}{\text{banyak data/nilai}} & = 6 \\ \frac{b + N + y}{14} & = 6 \\ b + N + y & = 6 \times 14 \\ b + N + y & = 84 \, \, \, \, \, \text{...(i)} \end{align} $
*). Rata-rata 12 siswa (siswa nilai tertinggi dan terendah tidak diikutkan) adalah 6
$\begin{align} \text{Rata-rata 12 siswa } & = 6 \\ \frac{\text{jumlah semua data/nilai}}{\text{banyak data/nilai}} & = 6 \\ \frac{N}{12} & = 6 \\ N & = 6 \times 12 \\ N & = 72 \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
*). Substitusi nilai $ N = 72 \,$ ke pers(i) :
$ b + N + y = 84 \rightarrow b + 72 + y = 84 \rightarrow y = 12 - b $
Artinya kita peroleh nilai tertinggi $(y)$ yaitu $ y = 12 - b $.
*). Menentukan nilai selisih tertinggi ($y$) dan terendah ($b$) :
$ y - b = (12-b) - b = 12 - 2b $.
Jadi, selisih nilai tertinggi dan terendahnya adalah $ 12 - 2b . \, \heartsuit $
$\spadesuit $ Catatan
         Salah satu trik termudah dalam menyelsaikan soal adalah dengan memisalkan dengan suatu bentuk aljabar tertentu seperti pembahasan soal statistika UM UGM matdas tahun 2016 kode 571 ini. Saya yakin, untuk rumus rata-rata, hampir setiap siswa mengetahuinya, hanya saja soal-soal seleksi PTN pasti membutuhkan kecermatan, ketelitian, dan analisa yang lebih.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar