Cara 2 : Kode 245 Pembahasan Fungsi Kuadrat SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Nilai konstanta positif $ a $ yang mungkin sehingga $ \frac{451}{50} $ merupakan nilai minimum dari fungsi $ f(x) = (a^2+1)x^2 - 2ax + 10 $ untuk $ x \in \left[ 0, \frac{1}{2}\right] $ adalah ....
A). $ 7 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Nilai Minimum/maksimum Fungsi Kuadrat
*). Fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ mempunyai nilai minimum/maksimum sebesar $ \frac{D}{-4a} $ dengan $ D = b^2 - 4ac $.
*). Rumus $ \frac{D}{-4a} $ hanya berlaku untuk fungsi kuadrat.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi kuadrat : $ f(x) = (a^2+1)x^2 - 2ax + 10 $
dengan $ a = (a^2 + 1) , \, b = -2a, \, $ dan $ c = 10 $
Nilai minimumnya $ \frac{451}{50} $
*). Menentukan nilai $ a $ :
$\begin{align} \frac{D}{-4a} & = \frac{451}{50} \\ \frac{b^2-4ac}{-4a} & = \frac{451}{50} \\ \frac{(-2a)^2-4(a^2+1).10}{-4(a^2+1)} & = \frac{451}{50} \\ \frac{4a^2-4 (a^2+1).10}{-4(a^2+1)} & = \frac{451}{50} \\ \frac{a^2-(a^2+1).10}{-(a^2+1)} & = \frac{451}{50} \\ \frac{a^2-10a^2 - 10}{-a^2 - 1} & = \frac{451}{50} \\ \frac{-9a^2 - 10}{-a^2 - 1} & = \frac{451}{50} \\ 50(-9a^2 - 10) & = 451( -a^2 - 1) \\ -450a^2 - 500 & = -451a^2 - 451 \\ a^2 & = 49 \\ a & = \pm \sqrt{49} = \pm 7 \end{align} $
Jadi, nilai $ a $ positif yang memenuhi adalah $ a = 7 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar