Cara 2 : Kode 347 Pembahasan Matriks SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $ dan $ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) $ , maka $ B \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) = .... $
A). $ \left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} -2 \\ 2 \end{matrix} \right) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Perkalian Dua buah Matriks
Caranya BARIS KALI KOLOM.
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh \end{matrix} \right) $
*). Invers matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
*). Sifat Distributif :
$ ABC + ABD = AB(C+D) $
*). Perkalian dengan skalar/konstanta ($k$):
$ ABC \times k = (k\times A)BC \, $ atau
$ ABC \times k = A(k\times B)C \, $ atau
$ ABC \times k = AB(k\times C) \, $ atau
(Dikalikan hanya pada salah satu matriks saja)

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 2 : Modifikasi Persamaan
Untuk cara 2 ini, kita tidak perlu mencari matriks B terlebih dahulu.
*). Memodifikasi persamaan agar sama dengan yang ditanyakan :
Persamaan pertama :
$ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \, \, \, \, \text{(kali 1)} \rightarrow \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $
Persamaan kedua :
$ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) \, \, \, \, \text{(kali -1)} \rightarrow \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -2 \\ -1 \end{matrix} \right) $
*). Kita jumlahkan kedua persamaan baru yang diperoleh dan gunakan sifat distributif di atas
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} -2 \\ -1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left[ \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \end{matrix} \right) \right] & = \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ B\left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)^{-1}\left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ & = \frac{1}{1.1 - 1.0}\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ & = \frac{1}{1}\left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, Nilai $B \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \end{matrix} \right) . \, \heartsuit $




2 komentar:

  1. terimah kasih, sangat membantu

    BalasHapus
  2. terima kasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini. semoga terus bisa bermanfaat untuk kita semua.

    BalasHapus