Soal yang Akan Dibahas
Pada suatu barisan aritmetika dengan suku-suku berbeda, jumlah suku ke-1, ke-3, dan ke-5
sama dengan jumlah suku ke-2 dan ke-4. Jika suku ke-10 sama
dengan kuadrat suku ke-4, maka suku ke-13 adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 70 \, $ E). $ 91 $
A). $ 0 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 70 \, $ E). $ 91 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Aritmetika
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika :
$ U_n = a + (n-1)b $
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika :
$ U_n = a + (n-1)b $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun Persamaan
Persamaan pertama :
$ \begin{align} U_1 + U_3 + U_5 & = U_2 + U_4 \\ a + ( a+ 2b) + ( a + 4b) & = (a + b) + ( a + 3b) \\ a & = - 2b \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
Persamaan kedua dan substitusi $ a = -2b $ :
$ \begin{align} U_{10} & = (U_4)^2 \\ (a+9b) & = (a +3b)^2 \\ -2b + 9b & = (-2b + 3b)^2 \\ 7b & = (b)^2 \\ b^2 - 7b & = 0 \\ b(b-7) & = 0 \\ b = 0 \vee b & = 7 \end{align} $
Yang memenuhi adalah $ b = 7 $.
Sehingga $ a = -2b = -2.7 = -14 $.
*). Menentukan suku ke-13 :
$ \begin{align} U_{13} & = a + 12 b \\ & = -14 + 12 . 7 \\ & = -14 + 84 \\ & = 70 \end{align} $
Jadi, nilai suku ke-13 adalah 70 $ . \, \heartsuit $
*). Menyusun Persamaan
Persamaan pertama :
$ \begin{align} U_1 + U_3 + U_5 & = U_2 + U_4 \\ a + ( a+ 2b) + ( a + 4b) & = (a + b) + ( a + 3b) \\ a & = - 2b \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
Persamaan kedua dan substitusi $ a = -2b $ :
$ \begin{align} U_{10} & = (U_4)^2 \\ (a+9b) & = (a +3b)^2 \\ -2b + 9b & = (-2b + 3b)^2 \\ 7b & = (b)^2 \\ b^2 - 7b & = 0 \\ b(b-7) & = 0 \\ b = 0 \vee b & = 7 \end{align} $
Yang memenuhi adalah $ b = 7 $.
Sehingga $ a = -2b = -2.7 = -14 $.
*). Menentukan suku ke-13 :
$ \begin{align} U_{13} & = a + 12 b \\ & = -14 + 12 . 7 \\ & = -14 + 84 \\ & = 70 \end{align} $
Jadi, nilai suku ke-13 adalah 70 $ . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.