Kode 347 Pembahasan Matriks SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $ dan $ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) $ , maka $ B \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) = .... $
A). $ \left( \begin{matrix} -1 \\ 0 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} -2 \\ 2 \end{matrix} \right) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Perkalian Dua buah Matriks
Caranya BARIS KALI KOLOM.
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh \end{matrix} \right) $

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 1 :
*). Misalkan matriks $ B = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Persamaan Pertama :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a + c & b+d \\ c & d \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} b +d \\ d \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \right) \\ d = 2 \, \text{ dan } \, b & = -1 \end{align} $
Sehingga $ B = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a & -1 \\ c & 2 \end{matrix} \right) $
Persamaan Kedua :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)B \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} a & -1 \\ c & 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a+c & 1 \\ c & 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a+c \\ c \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ c = 1 \, \text{ dan } \, a & = 1 \end{align} $
Sehingga $ B = \left( \begin{matrix} a & -1 \\ c & 2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) $
*). Menyelesaikan soal :
$ \begin{align} B \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, Nilai $B \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -2 \\ 1 \end{matrix} \right) . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar