Cara 3 : Kode 347 Pembahasan Gradien Garis SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Suatu garis yang melalui titik $(0,0)$ membagi persegipanjang dengan titik-titik sudut (1,2), (5,0), (1,12), dan (5,12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ \frac{12}{5} \, $ E). $ 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Luas Menggunakan integral
*). Daerah R diatas sumbu X yang dibatasi oleh kurva $ y = f(x) $ dari interval $ x = a \, $ sampai $ x = b $ adalah
Luas $ = \int \limits_a^b f(x) dx $
*). Integral fungsi aljabar : $ \int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1} + c $
*). Persamaa garis yang melalui titik (0,0) adalah $ y = mx $
dengan $ m $ adalah gradien garis.

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 3 : Menggunakan Integral Luasan
*). Ilustrasi gambar
 

Luas daerah yang diarsir adalah setengah dari luas ABCD karena garis membaginya menjadi dua sama besar.
Panjang AB = 5 - 1 = 4
Panjang BC = 12 - 0 = 12
*). Luas daerah arsiran adalah setengah dari luas ABCD dengan daerah arsiran kita hitung menggunakan integral pada kurva $ y = mx $ dengan interval $ 1 \leq x \leq 5 $ :
$ \begin{align} L_{arsiran} & = \frac{1}{2} L_{ABCD} \\ \int \limits_a^b f(x) dx & = \frac{1}{2} . ( AB . BC) \\ \int \limits_1^5 mx \, dx & = \frac{1}{2} . ( 4 . 12) \\ \frac{m}{2}x^2]_1^5 & = 24 \\ \frac{m}{2}(5^2 - 1^2) & = 24 \\ \frac{m}{2}(24) & = 24 \\ 12m & = 24 \\ m & = 2 \end{align} $
Jadi, gradien garisnya adalah $ 2 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar