Kode 245 Pembahasan Lingkaran SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui persegi dengan panjang sisi 12, dan setengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pada gambar. Garis CE menyinggung lingkaran di titik F. Panjang CE = ....
A). $ 9\sqrt{2} \, $ B). $ 13 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 9\sqrt{3} \, $ E). $ 16 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Berkaitan Lingkaran
garis AB dan CB menyinggung lingkaran dimana panjangnya sama yaitu AB = BC.

$\clubsuit $ Pembahasan
 

Dari gambar di atas dan sesuai dengan konsep di atas, kita peroleh :
garis AE dan EF menyinggung lingkaran, artinya AE = EF.
garis FC dan BC menyinggung lingkaran, artinya FC = BC.
*). Misalkan panjang $ AE = x $ , maka $ EF=AE=x $
sehingga $ DE = AD - AE = 12 - x $.
dan $ FC = BC = 12$.
*). Menentukan nilai $ x $ dari $\Delta$CDE dengan pythagoras :
$\begin{align} EC^2 & = ED^2 + DC^2 \\ (12+x)^2 & = (12-x)^2 + 12^2 \\ 144+ 24x + x^2 & = 144 - 24x + x^2 + 144 \\ 48x & = 144 \\ x & = 3 \end{align} $
sehingga panjang $ CE = CF + EF = 12 + 3 = 15 $
Jadi, panjang $ CE = 15 \, $ cm $ . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar