Cara 2 : Kode 245 Pembahasan Luasan Integral SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu-Y, daris $ y = 4$, dan kurva $ y = x^2$. Jika garis $ y = k $ membagi dua daerah D sama besar, maka $ k^3 = .... $
A). $ 8 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 11 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 16 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Luasan Integral
*). Rumus Dasar Integral :
$ \int kx^n \, dx = \frac{k}{n+1} x^{n+1} + c $
*). Menentukan luas daerah menggunakan integral
Misalkan ada daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi $ x = f(y) $ pada interval $ a \leq y \leq b $ seperti gambar berikut ini :
Maka luas daerah tersebut dapat dihitung dengan rumus :
Luas $ = \int \limits_a^b f(y) \, dy $
*). Sifat eksponen : $ (a^m)^n = a^{m.n} $

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 2 : Batas sumbu Y
*). Ilustrasi Gambar :
 

*). Garis $ y = k $ membagi daerah menjadi dua bagia sama besar yaitu daerah A dan B, sehingga luas A sama dengan luas daerah B.
$\begin{align} \text{ Luas A } & = \text{ Luas B} \\ \int \limits_0^k y^\frac{1}{2} \, dy & = \int \limits_k^4 y^\frac{1}{2} \, dy \\ \left[\frac{2}{3} y^\frac{3}{2}\right]_0^k & = \left[\frac{2}{3} y^\frac{3}{2}\right]_k^4 \\ \frac{2}{3} k^\frac{3}{2} & = \left[\frac{2}{3} . 4^\frac{3}{2}\right] - \left[\frac{2}{3} k^\frac{3}{2}\right] \\ \frac{2}{3} k^\frac{3}{2} + \frac{2}{3} k^\frac{3}{2} & = \frac{2}{3} . (2^2)^\frac{3}{2} \\ 2\times \frac{2}{3} k^\frac{3}{2} & = \frac{2}{3} (8) \\ 2 k^\frac{3}{2} & = 8 \\ k^\frac{3}{2} & = 4 \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ (k^\frac{3}{2})^2 & = 4^2 \\ k^3 & = 16 \end{align} $
Jadi, nilai $ k^3 = 16 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar