Kode 245 Pembahasan Luasan Integral SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu-Y, daris $ y = 4$, dan kurva $ y = x^2$. Jika garis $ y = k $ membagi dua daerah D sama besar, maka $ k^3 = .... $
A). $ 8 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 11 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 16 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Luasan Integral
*). Rumus Dasar Integral :
$ \int kx^n \, dx = \frac{k}{n+1} x^{n+1} + c $ dan $ \int k \, dx = kx + c $
*). Menentukan luas daerah menggunakan integral
Misalkan ada daerah yang dibatasi oleh dua kurva fungsi $ f(x) $ dan $ g(x) $ pada interval $ a \leq x \leq b $ seperti gambar berikut ini :
Maka luas daerah tersebut dapat dihitung dengan rumus :
Luas $ = \int \limits_a^b [ f(x) - g(x)] dx $
(kurva atas kurang kurva bawah)

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 1 : Batas sumbu X
*). Ilustrasi Gambar :
 

*). Garis $ y = k $ membagi daerah A menjadi dua bagia sama besar yaitu daerah B dan C, sehingga luas B sama dengan setengah dari luas daerah A.
$\begin{align} \text{ Luas B } & = \frac{1}{2} \text{ Luas A} \\ \int \limits_0^\sqrt{k} ( k - x^2) \, dx & = \frac{1}{2} . \int \limits_0^2 ( 4 - x^2) \, dx \\ [kx - \frac{1}{3}x^3]_0^\sqrt{k} & = \frac{1}{2} . [4x - \frac{1}{3}x^3]_0^2 \\ k\sqrt{k} - \frac{1}{3}(\sqrt{k})^3 & = \frac{1}{2}. (8 - \frac{1}{3}.2^3) \\ k\sqrt{k} - \frac{1}{3}.k\sqrt{k} & = \frac{1}{2}. (8 - \frac{8}{3} ) \\ \frac{2}{3}.k\sqrt{k} & = \frac{8}{3} \\ k\sqrt{k} & = 4 \\ (k\sqrt{k})^2 & = 4^2 \\ k^3 & = 16 \end{align} $
Jadi, nilai $ k^3 = 16 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar