Cara 2 : Kode 249 Pembahasan Suku Banyak SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika sisa pembagian $ f(x) $ oleh $ x^3 - 3x + 5 $ adalah $ 3x^2-2$, dan sisa pembagian $ (x^2+f(x))^2$ oleh $ x^3-3x+5$ adalah $ ax^2+bx+c$, maka $ a + b + c = .... $
A). $ 34 \, $ B). $ -44 \, $ C). $ 54 \, $ D). $ -64 \, $ E). $ -74 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Pembagian Suku Banyak
$ f(x) = p(x).h(x) + s(x) $
atau dapat dipersingkat menjadi :
$ f = ph + s $
Keterangan :
$ f(x) = f \, $ suku banyak yang dibagi,
$ p(x) = p \, $ pembagi,
$ h(x) = h \, $ hasil bagi,
$ s(x) = s \, $ sisa pembagian.

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 2 :
*). $ f(x) \, $ dibagi dengan $ p(x) = x^3 - 3x +5 $ dengan sisa $ s_1(x) = 3x^2 - 2 $ dan hasil bagi $ h_1(x) $ :
$ f(x) = p(x).h_1(x) + (3x^2 - 2 ) \, $ ....(i)
atau $ f = p.h_1 + s_1 $
*). $ [x^2 +f(x)]^2 \, $ dibagi dengan $ p(x) = x^3 - 3x +5 $ dengan sisa $ s_2(x) = ax^2 + bx + c $ dan hasil bagi $ h_2(x) $
*). Menentukan bentuk $ [ x^2 + f(x)]^2 \, $ atau $ [ x^2 + f]^2 $
$\begin{align} [x^2 + f(x)]^2 & = [x^2 + f]^2 \\ & = [ x^2 + p.h_1 + s_1]^2 \\ & = p(2h_1x^2+2h_1s_1+ph_1^2) + x^4+2s_1x^2+s_1^2 \end{align} $
Bentuk $ p(2h_1x^2+2h_1s_1+ph_1^2) $ habis dibagi oleh $ p(x) $ , sehingga tinggal mencari sisa pembagian $ x^4+2s_1x^2+s_1^2 $ oleh $ p $.
*). Menentukan bentuk $ x^4+2s_1x^2+s_1^2 $ :
$\begin{align} x^4+2s_1x^2+s_1^2 & = x^4+2(3x^2 - 2)x^2+(3x^2 - 2)^2 \\ & = x^4+6x^4 - 4x^2+ 9x^4 - 12x^2 + 4 \\ & = 16x^4 - 16x^2 + 4 \end{align} $
Dengan cara pembagian bersusun, sisa pembagian $ 16x^4 - 16x^2 + 4 $ oleh $ p(x) = x^3 - 3x + 5 $ adalah $ 32x^2 - 80x + 4 $ .
artinya kita peroleh sisa pembagian $ [x^2+f(x)]^2 $ oleh $ p(x)=x^3 - 3x + 5 $ adalah $ 32x^2 - 80x + 4 $ yang bentuknya sama dengan $ s_2(x) = ax^2 + bx + c $ . Sehingga $ 32x^2 - 80x + 4 = ax^2 + bx + c $ kita peroleh $ a = 32, b = -80, $ dan $ c = 4 $.
*). Menentukan hasil :
$ a + b + c = 32 + (-80) + 4 = -44 $.
Jadi, nilai $ a + b + c = -44 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar