Cara 2 : Kode 249 Pembahasan Transformasi SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Titik $(a,b)$ adalah hasil pencerminan titik $(0,0)$ terhadap garis $ y = 3x - 4 $. Nilai dari $ a^2 + b^2 $ adalah .....
A). $ \frac{32}{5} \, $ B). $ 7 \, $ C). $ \frac{44}{6} \, $ D). $ 8 \, $ E). $ \frac{58}{7} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jarak dua titik $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ :
Jarak $ = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} $
*). Jarak titik $ (p,q)$ ke garis $ mx + ny + c = 0 $ :
Jarak $ = \left| \frac{m.p + n.q + c }{\sqrt{m^2 + n^2}} \right| $

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 2 : dengan Konsep Jarak
*). Ilustrasi gambar,
garis $ y = 3x - 4 $ memotong sumbu X dan Y di $(\frac{4}{3},0) $ dan $ (0,-4) $.
 

Karena titik B adalah hasil pencerminan titik A terhadap garis $ y = 3x - 4 $ atau $ 3x - y - 4 = 0 $ , maka titik C adalah titik tengah antara A dan B serta jarak AC sama dengan jarak BC.
*). Jarak titik $ A(0,0) $ ke garis $ 3x - y - 4 = 0 $ (panjang AC) :
$ \begin{align} \text{Panjang AC } & = \left| \frac{3.0 - 0 - 4 }{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} \right| = \left| \frac{ -4 }{\sqrt{9 + 1}} \right| = \frac{ 4 }{\sqrt{10}} \end{align} $
*). Jarak A ke B (panjang AB) :
$ \begin{align} \text{Panjang AB } & = \sqrt{ (a-0)^2 + (b-0)^2 } = \sqrt{a^2 + b^2 } \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a^2 + b^2 $ :
$ \begin{align} \text{Panjang AB } & = 2 \times \text{Panjang AC} \\ \sqrt{a^2 + b^2 } & = 2 \times \frac{ 4 }{\sqrt{10}} \\ \sqrt{a^2 + b^2 } & = \frac{ 8 }{\sqrt{10}} \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ (\sqrt{a^2 + b^2 })^2 & = \left( \frac{ 8 }{\sqrt{10}} \right)^2 \\ a^2 + b^2 & = \frac{ 64 }{10} = \frac{32}{5} \end{align} $
Jadi, kita peroleh $ a^2 + b^2 = \frac{32}{5} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar