Soal dan Pembahasan SBMPTN Kode 249 Matematika IPA tahun 2016


Nomor 1
Diketahui persegi dengan panjang sisi 12, dan setengah lingkaran dengan diameter pada alas, seperti pada gambar. Garis CE menyinggung lingkaran di titik F. Panjang CE = ....
A). $ 9\sqrt{2} \, $ B). $ 13 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 9\sqrt{3} \, $ E). $ 16 $
Nomor 2
Misalkan segitiga ABC adalah segitiga siku-siku pada titik C. JIka panjang sisi di hadapan titik A, B, C berturut-turut adalah $ a, \, b, \, c $ , maka $ \cos 2A = .... $
A). $ \frac{b^2 - a^2}{c^2} \, $ B). $ \frac{a^2 - b^2}{c^2} \, $
C). $ \frac{b^2 - c^2}{a^2} \, $ D). $ \frac{c^2 - a^2}{b^2} \, $
E). $ \frac{a^2 - b^2}{b^2} $
Nomor 3
Banyaknya nilai $ x $ ketika $ 0 \leq x \leq 5\pi $ yang memenuhi persamaan
$ \cos ^3 x + \cos ^2 x - 4\cos ^2 \left( \frac{x}{2} \right) = 0 $
adalah .....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 4
Titik $(a,b)$ adalah hasil pencerminan titik $(0,0)$ terhadap garis $ y = 3x - 4 $. Nilai dari $ a^2 + b^2 $ adalah .....
A). $ \frac{32}{5} \, $ B). $ 7 \, $ C). $ \frac{44}{6} \, $ D). $ 8 \, $ E). $ \frac{58}{7} \, $
Nomor 5
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 2 satuan. Titik K adalah titik tengah CD. Jika $ \alpha $ adalah sudut antara AK dan BH, maka $ \cos \alpha = .... $
A). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ B). $ \frac{1}{5}\sqrt{5} \, $ C). $ \frac{1}{15}\sqrt{15} \, $ D). $ \frac{1}{5}\sqrt{15} \, $ E). $ \frac{1}{3}\sqrt{15} \, $
Nomor 6
Jika sisa pembagian $ f(x) $ oleh $ x^3 - 3x + 5 $ adalah $ 3x^2-2$, dan sisa pembagian $ (x^2+f(x))^2$ oleh $ x^3-3x+5$ adalah $ ax^2+bx+c$, maka $ a + b + c = .... $
A). $ 34 \, $ B). $ -44 \, $ C). $ 54 \, $ D). $ -64 \, $ E). $ -74 $
Nomor 7
Grafik $ y = 3^{x+1} - \left(\frac{1}{9} \right)^x $ berada di bawah grafik $ y = 3^x + 1 \, $ jika .....
A). $ 0 < x < 1 \, $ B). $ x > 1 \, $ C). $ x < 0 \, $
D). $ x > 3 \, $ E). $ 1 < x < 3 $

Nomor 8
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^2 + 1} - 1}{\sqrt{3x^5 + 4 \sin ^4 x}} = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{1}{\sqrt{7}} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{1}{\sqrt{3}} $
Nomor 9
Diketahui barisan geometri $(a_n) $ dengan deret tak hingganya bernilai 6. Jika barisan geometri $(a_n^2) $ mempunyai deret tak hingga bernilai 18, maka suku pertama dari barisan $(a_n) $ adalah .....
A). $ 4 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{1}{2} $
Nomor 10
Jika $ f(x) = x^3 - 3x^2 + a $ memotong sumbu Y di titik (0,10), maka nilai minimum $ f(x) $ untuk $ x \in [0,1]$ adalah ....
A). $ 10 \, $ B). $ 8 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 3 $
Nomor 11
Diketahui fungsi $ f(x) = f(x+2) $ untuk setiap $ x $. Jika $ \int \limits_0^2 f(x) \, dx = B $, maka $ \int \limits_3^7 f(x+8) \, dx = .... $
A). $ B \, $ B). $ 2B \, $ C). $ 3B \, $ D). $ 4B \, $ E). $ 5B $
Nomor 12
Diketahui fungsi $ f(x) = x^2 $ dan $ g(x) = ax, \, a >0 $. Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh kurva $ f $ dan $ y = 4 $. Jika kurva $ g $ membagi daerah D dengan perbandingan luas $ 1 : 7 $, maka $ a = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 13
Banyaknya bilangan genap $ n = abc $ dengan 3 digit sehingga $ 3 < b < c $ adalah .....
A). $ 48 \, $ B). $ 54 \, $ C). $ 60 \, $ D). $ 64 \, $
E). $ 72 $
Nomor 14
Garis singgung kurva $ y = 3 - x^2 $ di titik $P(-a,b)$ dan $Q(a,b)$ memotong sumbu-Y di titik R. Nilai $ a $ yang membuat segitiga PQR sama sisi adalah ....
A). $ 2\sqrt{3} \, $ B). $ \sqrt{3} \, $ C). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ E). $ \frac{1}{4}\sqrt{3} $
Nomor 15
Diketahui $ x_1, x_2 $ adalah akar-akar dari persamaan $ x^2 + 5ax + a^3 - 4a + 1 = 0 $. Nilai $ a $ sehingga $ x_1 + x_1x_2 +x_2 $ maksimum pada interval $[-3,3]$ adalah ...
A). $ -3 \, $ B). $ -\sqrt{3} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \sqrt{3} \, $ E). $ 3 $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar