2009 Cara 2 Pembahasan Persamaan Matriks UTUL UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika A matriks berordo $ 2 \times 2 $ sehingga $A \left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -1 \\ 5 \end{matrix} \right) $ dan $A \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 4 \\ 7 \end{matrix} \right) $ , maka $ A^2 = .... $
A). $ \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} 9 & 0 \\ 0 & 9\end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} 9 & 0 \\ 0 & 7 \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} 7 & 0 \\ 0 & 9 \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{matrix} \right) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Invers Matriks :
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
*). Sifat Invers Matriks :
$ AB = C \rightarrow A = C.B^{-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Matriks $ A $ :
Diketahui $A \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 4 \\ 7 \end{matrix} \right) $ dan $A \left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -1 \\ 5 \end{matrix} \right) $ ,
dapat digabungkan menjadi :
$\begin{align} A \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 7 & 5 \end{matrix} \right) \\ A & = \left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 7 & 5 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{matrix} \right)^{-1} \\ & = \left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 7 & 5 \end{matrix} \right) . \frac{1}{2.-1 - 1.1} \left( \begin{matrix} -1 & -1 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right)^{-1} \\ & = \left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 7 & 5 \end{matrix} \right) . \frac{1}{-3} \left( \begin{matrix} -1 & -1 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right)^{-1} \\ & = \frac{1}{-3} \left( \begin{matrix} 4 & -1 \\ 7 & 5 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} -1 & -1 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right)^{-1} \\ & = \frac{1}{-3} \left( \begin{matrix} -3 & -6 \\ -12 & 3 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Menentukan $ A^2 $ :
$ \begin{align} A^2 & = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end{matrix} \right) \end{align} $ .
Jadi, kita peroleh $ A^2 = \left( \begin{matrix} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end{matrix} \right) . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar