2009 Pembahasan Persamaan Matriks UTUL UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika A matriks berordo $ 2 \times 2 $ sehingga $A \left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -1 \\ 5 \end{matrix} \right) $ dan $A \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 4 \\ 7 \end{matrix} \right) $ , maka $ A^2 = .... $
A). $ \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} 9 & 0 \\ 0 & 9\end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} 9 & 0 \\ 0 & 7 \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} 7 & 0 \\ 0 & 9 \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{matrix} \right) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Perkalian Matriks :
Perkalian Matriks = Baris $ \times $ Kolom

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan Matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $ :
*). Menyusun Persamaan :
$\begin{align} \text{Pertama: } A \left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -1 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -1 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a - b \\ c - d \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -1 \\ 5 \end{matrix} \right) \\ a-b & = -1 \, \, \, \, \, \, \, \text{....pers(i)} \\ c-d & = 5 \, \, \, \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \\ \text{Kedua: } A \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4 \\ 7 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4 \\ 7 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2a+b \\ 2c+d \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4 \\ 7 \end{matrix} \right) \\ 2a+b & = 4 \, \, \, \, \, \, \, \text{....pers(iii)} \\ 2c+d & = 7 \, \, \, \, \, \, \, \text{....pers(iv)} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a, b, c ,d $ :
-). Eliminasi pers(i) dan pers(iii) :
$ \begin{array}{cc} a - b = -1 & \\ 2a + b = 4 & + \\ \hline 3a = 3 & \\ a = 1 & \end{array} $
pers(i) : $ a - b = -1 \rightarrow 1 - b = -1 \rightarrow b = 2 $
-). Eliminasi pers(ii) dan pers(iv) :
$ \begin{array}{cc} c-d = 5 & \\ 2c+d = 7 & + \\ \hline 3c = 12 & \\ c = 4 & \end{array} $
pers(ii) : $ c - d = 5 \rightarrow 4 - d = 5 \rightarrow d =-1 $
Sehingga matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) $
*). Menentukan $ A^2 $ :
$ \begin{align} A^2 & = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end{matrix} \right) \end{align} $ .
Jadi, kita peroleh $ A^2 = \left( \begin{matrix} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end{matrix} \right) . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar