2009 Pembahasan Perbandingan Trigonometri UTUL UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \sin A = \sqrt{2pq} $ , dan $ \tan A = \frac{\sqrt{2pq}}{p-q} $ , maka $ p^2 + q^2 = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Trigonometri
*). Pebandinga Trigonometri :
$ \tan x = \frac{\sin x }{\cos x} $
*). Identitas Trigonometri :
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan Soal :
$\begin{align} \text{Pertama: } \sin A & = \sqrt{2pq} \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ \sin ^2 A & = (\sqrt{2pq})^2 = 2pq \\ \text{Kedua: } \tan A & = \frac{\sqrt{2pq}}{p-q} \\ \frac{\sin A}{\cos A} & = \frac{\sqrt{2pq}}{p-q} \\ \frac{\sqrt{2pq}}{\cos A} & = \frac{\sqrt{2pq}}{p-q} \\ \cos A & = p-q \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ \cos ^2 A & = (p-q)^2 \\ & = p^2 + q^2 - 2pq \end{align} $
*). Berdasarkan rumus identitas trigonometri :
$ \begin{align} \sin ^2 A + \cos ^2 A & = 1 \\ 2pq + (p^2 + q^2 - 2pq ) & = 1 \\ p^2 + q^2 & = 1 \end{align} $ .
Jadi, nilai $ p^2 + q^2 = 1 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar