2009 Pembahasan Barisan Aritmetika UTUL UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Dalam suatu deret aritmetika, jika $ U_3 + U_7 = 56 $ dan $ U_6 + U_{10} = 86 $ , maka suku ke-2 deret tersebut adalah ....
A). $ 8 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 15 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Aritmetika :
*). Rumus Suku ke-$n$ :
$ U_n = a + (n-1)b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun Persamaan :
$ \begin{align} \text{Pertama: } U_3 + U_7 & = 56 \\ (a+2b) + (a + 6b) & = 56 \\ 2a + 8b & = 56 \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ a + 4b & = 28 \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \\ \text{Kedua: } U_6 + U_{10} & = 86 \\ (a+5b)+(a+9b) & = 86 \\ 2a + 14b & = 86 \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ a + 7b & = 43 \, \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $ .
*). ELiminasi pers(i) ke pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} a + 4b = 28 & \\ a + 7b = 43 & - \\ \hline -3b = 15 & \\ b = 5 & \end{array} $ .
Pers(i) : $ a + 4b = 28 \rightarrow a + 4.5 = 28 \rightarrow a = 8 $.
Sehingga nilai $U_2 = a + b = 8 + 5 = 13 $.
Jadi, nilai $ U_2 = 13 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar